Lý thuyết giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ


1. Định nghĩa với mỗi góc α(0 độ ≤ α ≤ 180 độ)ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn...

1. Định nghĩa

Với mỗi góc  \(α\) \(({0^0} \le \alpha  \le {180^0})\) ta xác định một điểm \(M\) trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc \(\widehat{xOM} =  α\) và giả sử điểm \(M\) có tọa độ \(M({x_0};{y_0})\).

Khi đó ta có định nghĩa:

\(Sin\) của góc \(α\) là \({y_0}\), kí hiệu là \(\sin α = {y_0}\)

\(cosin\) của góc \(α\) là \(x_0\), kí hiệu là \(\cos α =x_0\)

\(tang\) của góc \(α\) là \(( x_0≠ 0)\), ký hiệu \(\tan α =\frac{x_{0}}{y_{0}}\)

\(cotang\) cuả góc \(α\) là \((y_0≠ 0)\), ký hiệu \(\cot α = \frac{y_{0}}{x_{0}}\)

Các số \(\sin α\), \(\cos α\), \(\tan α\), \(\cot α\) được gọi là các giá trị lượng giác của góc \( α\)

2.Tính chất

Sự liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc bù nhau

\(\sin α  = \sin(180^0–  α)\)

\(\cos α = -\cos((180^0–  α)\)

\(\tan α = \tan(180^0–  α)\)

\(\cot α = -  \cot(180^0–  α)\)

Hai góc bù nhau thì có sin bằng nhau còn cos, tan, cot thì đối nhau

3. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

 

góc 

\(0^0\)

\(30^0\)

\(45^0\)

\(60^0\)

\(90^0\)

\(180^0\)

sin

0

 \(\frac{1}{2}\)  \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)  \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

1

0

cos

1

 \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

 \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

  \(\frac{1}{2}\)

0

-1

tan

0

 \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

 1

  √3

 \(\parallel\)

0

cot

  \(\parallel\)

 √3

1

 \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

0

  \(\parallel\)

 4. Góc giữa hai vectơ

Định nghĩa : Cho hai vectơ  \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\)  đều khác vectơ \(0\). Từ một điểm \(0\) bât kỳ ta vẽ \(\vec{a}\)

và \(\vec{b}\) đều khác vec tơ \(0\). Từ một điểm \(O\) bất kỳ ta vẽ \(\vec{OA}\) = \(\vec{a}\) và \(\vec{OB}\) = \(\vec{b}\).

góc \(\widehat{AOB}\)  với số đo từ \(0^0\) đến \(180^0\) độ được gọi là  góc giữa hai vectơ  \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\).

Người ta ký hiệu góc giữa hai vectơ  \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\)  là (\(\vec{a}\);\(\vec{b}\)) Nếu 

\((\vec{a};\vec{b})= 90^0\) thì ta nói rằng \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) vuông góc với nhau. Ký hiệu là  \(\vec{a}\) ⊥ \(\vec{b}\) hoặc  \(\vec{b}\) ⊥ \(\vec{a}\)

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 10 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 10, mọi lúc, mọi nơi cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu