Tuyensinh247.com giảm giá 50% chỉ duy nhất 1 ngày 20/11 - KM lớn nhất 2017
Xem ngay

Bắt đầu sau: 02:47:38

Bài tập 4 - Trang 121 - SGK Giải tích 12


4. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox.

Bài 4. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục \(Ox\):

a) \(y = 1 - x^2\), \(y = 0\) ;

b) \(y = cosx, y = 0, x = 0, x = π\) ;

c) \(y = tanx, y = 0, x = 0\), \(x=\frac{\pi }{4}\) ;

Hướng dẫn giải:

a) Phương trình hoành độ giao điểm \(1 - x^2= 0 ⇔ x = ±1\).

Thể tích cần tìm là :

\(V=\pi \int_{-1}^{1}(1-x^{2})^{2}dx=2\pi \int_{0}^{1}(x^{4}-2x^{2}+1)dx\)

     \(=2\pi \left (\frac{x^{4}}{5}- \frac{2}{3}x^{3}+x \right )|_{0}^{1}=2\pi\left ( \frac{1}{5}-\frac{2}{3}+1 \right )=\frac{16}{15}\pi\)

b) Thể tích cần tìm là :

\(V= \pi \int_{0}^{\pi }cos^{2}xdx =\frac{\pi }{2}\int_{0}^{\pi}(1+cos2x)dx\)

     \(=\frac{\pi }{2}\left (x+\frac{1}{2}sin2x \right )|_{0}^{\pi }=\frac{\pi }{2}\pi =\frac{\pi ^{2}}{2}\)

c) Thể tích cần tìm là :

\(V=\pi\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}tan^{2}xdx=\pi\int_{0}^{\frac{\pi }{4} }\left (\frac{1}{cos^{2}x}-1 \right )dx\)

     \(=\pi \left (tanx-x \right )|_{0}^{\frac{\pi }{4}}=\pi (1-\frac{\pi }{4})\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2018, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu