Bài tập 3 - Trang 121 - SGK Giải tích 12


3. Parabol chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng

3. Parabol \(y = {{{x^2}} \over 2}\) chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2√2 thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng.

Hướng dẫn giải:

HD: Đường tròn đã cho có phương trình x2  + y2 = 8

Từ đó ta có: \(y =  \pm \sqrt {8 + {x^2}} \)

Gọi S là diện tích phần giới hạn :       

\(S = 2\int_0^2 {\left( {\sqrt {8 - {x^2}}  - {{{x^2}} \over 2}} \right)} d{\rm{x}}\)

và  \({S_2} = 8\pi  - {S_1}.\)

Vậy  \({{{S_2}} \over {{S_1}}} = {{9\pi  - 2} \over {3\pi  + 2}}\).

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2018 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học..