Bài 9 trang 133 sgk toán 8 tập 2


Cho tam giác ABC có AB < AC, D là một điểm nằm giữa A và C. Chứng minh rằng

Cho tam giác ABC có AB < AC, D là một điểm nằm giữa A và C. Chứng minh rằng : \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB} \Leftrightarrow A{B^2} = AC.AD\)

Hướng dẫn làm bài:

 

a) Chứng minh \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB} \Leftrightarrow A{B^2} = AC.AD\)

∆ABD ∽ ∆ACB (g.g) => \({{AB} \over {AC}} = {{AD} \over {AB}} =  > A{B^2} = AC.AD\)

b) Chứng minh \(A{B^2} = AC.AD =  > \widehat {ABD} = \widehat {ACB}\)

 \(A{B^2} = AC.AD =  > {{AB} \over {AC}} = {{AD} \over {AB}}\)

Góc A chung nên ∆ABD ∽ ∆ACB (c.g.c)

=> \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\)

Vậy \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB} \Leftrightarrow A{B^2} = AC.AD\)

Đã có lời giải Sách bài tập Toán lớp 8 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>>>> Học tốt lớp 8 các môn Toán, Văn, Lý, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu