Bài 3 trang 132 sgk toán 8 tập 2

Bình chọn:
3.9 trên 14 phiếu

Tam giác ABC có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là:

Tam giác ABC có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là:

a) Hình thoi?

b) Hình chữ nhật?

Hướng dẫn làm bài:

 

Ta có: CE ⊥ AB(gt)

KB ⊥ AB (gt)

Suy ra BK // CH        (1)

Tương tự BH // KC (2)

Từ (1) và (2) ta được :

Tứ giác BHCK là hình bình hành. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo BC và HK.

a) BHCK là hình thoi HM ⊥ BC

Vì HA ⊥ BC nên HM ⊥ BC  ⇔A, H, M thẳng hàng. Tam giác ABC cân tại A.

b) BHCK là hình chữ nhật  ⇔ BH ⊥ HC. Ta lại có BE ⊥ HC, CD ⊥ BH nên BH ⊥ HC ⇔ H, D, E  trùng nhau. Khi đó H, D, E cũng trùng với A. Vậy tam giác ABC là tam giác vuông ở A.

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 8 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan