Bài 7 trang 132 SGK Toán 8 tập 2


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\; (AB < AC)\). Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(K\). Qua trung điểm \(M\) của \(BC\) kẻ một tia song song với \(KA\) cắt đường thẳng \(AB\) ở \(D\), cắt \(AC\) ở \(E\). Chứng minh \(BD = CE\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Tính chất đường phân giác, tính chất hai tam giác đồng dạng.

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

 

\(AK\) là đường phân giác của tam giác \(ABC\) (gt) nên

\(\dfrac{{KB}}{{AB}} = \dfrac{{KC}}{{AC}}\) (1) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Vì \(MD // AK\)  (gt) nên:  

\(∆ABK  ∽ ∆DBM\) và \(∆ECM  ∽ ∆ACK\)

Do đó:

\(\dfrac{{KB}}{{AB}} = \dfrac{{BM}}{{BD}}\)   (2) và \( \dfrac{{CM}}{{CE}} = \dfrac{{KC}}{{AC}}\) (3) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

Từ (1), (2) và (3) ta có: \(\dfrac{{BM}}{{BD}} = \dfrac{{CM}}{{CE}}\) (4)

Do \(BM = CM\) (vì \(M\) là trung điểm) nên từ (4) suy ra: \(BD = CE.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 21 phiếu
  • Bài 8 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

    Giải bài 8 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Trên hình 151 cho thấy ta có thể xác định chiều rộng BB’ của khúc song bằng cách xét hai tam giác đồng dạng ABC và AB’C’.

  • Bài 9 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

    Giải bài 9 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC có AB < AC, D là một điểm nằm giữa A và C. Chứng minh rằng

  • Bài 10 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

    Giải bài 10 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm.

  • Bài 11 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

    Giải bài 11 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20 cm, cạnh bên SA = 24cm.

  • Bài 6 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

    Giải bài 6 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm D sao cho . Tia AD cắt BC ở K. Tìm tỉ số diện tích của tam giác ABK và tam giác ABC.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.