Bài 6 - Trang 68 - SGK Hình học 12


6. Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau.

6. Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây:

a) Có đường kính AB với A(4 ; -3 ; 7),  B(2 ; 1 ; 3)

b) Đi qua điểm A = (5; -2; 1) và có tâm C(3; -3; 1)

Hướng dẫn giải:

a) Gọi I là trung điểm của AB, thì mặt cầu có đường kính  AB, có tâm I và bán kính 

.

Ta có : I (3; -1; 5) và r2 = IA2 = 9.

Do vậy phương trình mặt cầu đường kính AB có dạng:

        (x - 3)2 + (y +1)2 + (z – 5)2 = 9.         

Nhận xét: Ta có thể làm cách khác như sau:

Mặt cầu đường kính AB là tập (S) các điểm M trong không gian nhìn AB dưới một góc vuông.

Giả sử M(x; y; z), khi đó M ∈ (S)  ⇔  ⇔  =0.        (1)

Ta có   = (x - 4; y + 3; z - 7),  = (x - 2; y - 1; z - 3)

(1) ⇔ (x – 4)(x – 2) + (y + 3)(y – 1) + (z – 7) (z - 3)

     ⇔ x2 + y2 + z2 – 6x + 2y – 10z +26 =0

     ⇔ (x - 3)2 + (y­ + 1)2 + (z – 5)2 =9.

Đây là phương trình mặt cầu cần tìm.

b) Mặt cầu cần tìm có tâm C(3; -3; 1) và có bán kính r = CA = 

Do đó phương trình mặt cầu có dạng:

          (x - 3)2 + (y­ + 3)2 + (z – 1)2 = 5.

 

 

    

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Bài viết liên quan