Lý thuyết hệ tọa độ trong không gian


Hệ tọa độ Đề-các trong không gian.

1. Trong không gian cho ba trục tọa độ chung gốc O, đôi một vuông góc với nhau x'Õ ; y'Oy ; z'Oz. Hệ ba trục tọa độ như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz; O là gốc tọa tọa độ. Giả sử  lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục x'Ox, y'Oy, z'Oz (h. 52)

Với điểm M thuộc không gian Oxyz thì tồn tại duy nhất bộ số (x ; y ; z) để

,

bộ (x ; y ; z) được gọi là tọa độ của điểm M(x ; y ; z).

Trong không gian Oxyz cho vectơ , khi đó 

Ta viết (a1 ; a2 ; a3) và nói  có các tọa độ (a1 ; a2 ; a3) .

2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Giả sử = (a1 ; a2 ; a3) và  = (b1 ; b2 ; b3), thì:

 +  = (a1 + b1 ; a2 + b2 ; a3 + b3 ).

 -  = (a1 - b1 ; a2 - b2 ; a3 - b3 ).

 k. = (ka1 ; k a2 ; ka3).

3. Tích vô hướng.

Cho (a1 ; a2 ; a3) và (b1 ; b2 ; b3) thì tích vô hướng

 . = a­1.b1 + a2.b2 + a3.b3.

Ta có: 

Đặt  , 0 ≤  ≤ 1800  thì      (với  ≠ ≠ )

4. Phương trình mặt cầu.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (s) tâm I(a ; b ; c) bán kính r có phương trình:

                              (x - a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = r2.

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Bài viết liên quan