Bài tập 3 - Trang 68 - SGK Hình học 12


Tính tọa độ các đỉnh của hình hộp.

3. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A = (1; 0; 1), B = (2; 1; 2), D = (1; -1; 1),

C' (4; 5; -5). Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Hướng dẫn giải:

Ta có:  

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = \left( {1;1;1} \right) \cr
& \overrightarrow {A{\rm{D}}} = \left( {0; - 1;0} \right) \cr
& \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {A{\rm{D}}} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_C} - 2 = 0 \hfill \cr
{y_C} - 1 = - 1 \hfill \cr
{z_C} - 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_C} = 2 \hfill \cr
{y_C} = 0 \hfill \cr
{z_C} = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy C = (2; 0; 2)

Suy ra \(\overrightarrow {CC'}  = \left( {2;5; - 7} \right)\)  

Từ \(\overrightarrow {AA}  = \overrightarrow {BB}  = \overrightarrow {DD}  = \overrightarrow {CC}  = \left( {2;5; - 7} \right)\)

Suy ra \(\left\{ \matrix{
{x_A} - 1 = 2 \hfill \cr 
{y_A} - 0 = 5 \hfill \cr 
{z_A} - 1 = - 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_A} = 3 \hfill \cr 
{y_A} = 5 \hfill \cr 
{z_A} = - 6 \hfill \cr} \right.\) 

Vậy A’ (3; 5; -6)

Tương tự B’ = (4; 6; -5); D’ = (3; 4; -6)

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học..