Bài tập 2 - Trang 68 - SGK Hình học 12


Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Bài 2. Cho ba điểm \(A = (1; -1; 1), B = (0; 1; 2), C = (1; 0; 1)\).

Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).

 Giải:

\(G\) là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)     (*)

Giả sử \(G(x; y; z)\) thì   \(\overrightarrow{GA} = (1 - x; -1 - y; 1 - z)\);

                               \(\overrightarrow{GB} = (-x; 1 - y; 2 - z)\);

                               \(\overrightarrow{GC} = (1 - x; -y; 1 - z)\);

=> \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC} = (2 - 3x; -3y; 4 - 3z)\)

Do hệ thức (*), ta có :

\(2 - 3x = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{3}\) ;

\(-3y = 0 \Rightarrow y = 0\);

\( 4 - 3z = 0 \Rightarrow z = \frac{4}{3}\).

Vậy \(G(\frac{2}{3};0;\frac{4}{3})\).

Nhận xét : Trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) bằng trung bình cộng các tọa độ tương ứng của \(3\) đỉnh của tam giác.

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2018, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu