Bài tập 2 - Trang 68 - SGK Hình học 12


Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

2. Cho ba điểm A = (1; -1; 1), B = (0; 1; 2), C = (1; 0; 1).

Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

 

Hướng dẫn giải:

G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)     (*)

Giả sử G(x; y; z) thì   \(\overrightarrow{GA}\) = (1 - x; -1 - y; 1 - z);

                               \(\overrightarrow{GB}\) = (-x; 1 - y; 2 - z);

                               \(\overrightarrow{GC}\) = (1 - x; -y; 1 - z);

=> \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\) = (2 - 3x; -3y; 4 - 3z)

Do hệ thức (*), ta có :

2 - 3x = 0 => x = \(\frac{2}{3}\) ; -3y = 0 => y = 0; 4 - 3z = 0 => z = \(\frac{4}{3}\).

Vậy \(G(\frac{2}{3};0;\frac{4}{3})\).

Nhận xét : Trọng tâm G của tam giác ABC bằng trung bình cộng các tọa độ tương ứng của 3 đỉnh của tam giác.

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học..