Bài 47 trang 86 sgk Toán lớp 9 tập 2


Bài 47. Gọi cung chứa góc

Bài 47. Gọi cung chứa góc \(55^0\) ở bài tập 46 là \(\overparen{AmB}\). Lấy điểm \({M_1}\) nằm bên trong và điểm \({M_2}\) nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho \({M_1},{M_2}\) và cung \(\overparen{AmB}\) nằm cùng về một phía đối với đường thẳng \(AB\). Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {A{M_1}B} > 55^0\);

b) \(\widehat {A{M_2}B} < 55^0\). 

Hướng dẫn giải:

\({M_1}\) là điểm bất kì nằm trong cung chứa góc \(55^0\) (hình a).

Gọi \(B’, A’\) theo thứ tự là giao điểm của \({M_1}A\), \({M_1}B\) với cung tròn. Vì \(\widehat{A{M_1}B}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên:  \(\widehat {A{M_1}B}\) = \(\frac{sđ\overparen{AB}+sđ\overparen{A'B'}}{2}\)  = \(55^0\)+ (một số dương).

Vậy \(\widehat {A{M_1}B} > 55^0\)

 

b) 

\({M_2}\) là điểm bất kì nằm ngoài đường tròn (h.b), \({M_2}A,{M_2}B\) lần lượt cắt đường tròn tại \(A’, B’.\) Vì góc \(\widehat {A{M_2}B}\) là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn nên:

\(\widehat {A{M_2}B}\)=\(\frac{sđ\overparen{AB}-sđ\overparen{A'B'}}{2}\)=\(55^0\)-  (một số dương)

Vậy  \(\widehat {A{M_2}B} < 55^0\)

      

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu