Bài 51 trang 87 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bình chọn:
4.7 trên 22 phiếu

Bài 51. Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn

Bài 51. Cho \(I, O\) lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) với \(\widehat{A}\) = \(60^0\). Gọi \(H\) là giao điểm của các đường cao \(BB'\) và \(CC'\)

Chứng minh các điểm \(B, C, O, H, I\) cùng thuộc một đường tròn.

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(\widehat{BOC}\) = \(2\widehat{BAC}\) =  \(2.60^0\) = \(120^0\)       (1)

(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)

và \(\widehat{BHC}\) = \(\widehat{B'HC'}\) (đối đỉnh)

mà \(\widehat{B'HC'}\) = \(180^0\) - \(\widehat{A}\) = \(180^0- 60^0 = 120^0\)

nên \(\widehat{BHC}\) = \(120^0\)                 (2)

\(\widehat{BIC}\) = \(\widehat{A}\) + \(\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}\)

          = \(60^0\) + \(\frac{180^{\circ}-60^{\circ}}{2}\) = \(60^0+ 60^0\) 

(sử dụng góc ngoài của tam giác)

Do đó \(\widehat{BIC}\) = \(120^0\)

Từ (1), (2), (3) ta thấy các điểm \(O, H, I\) cùng nằm trên các cung chứa góc \(120^0\) dựng trên đoạn thẳng \(BC\). Nói cách khác, năm điểm \(B, C, O, H, I\) cùng thuộc một đường tròn

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan