Bài 51 trang 87 sgk toán lớp 9 tập 2


Bài 51. Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn

Bài 51. Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với \(\widehat{A}\) = 60o. Gọi H là giao điểm của các đường cao BB' và CC'

Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn.

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(\widehat{BOC}\) = 2\(\widehat{BAC}\) =  2.60o = 120o              (1)

(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)

và \(\widehat{BHC}\) = \(\widehat{B'HC'}\) (đối đỉnh)

mà \(\widehat{B'HC'}\) = 180o - \(\widehat{A}\) = 180- 60o = 120o

nên \(\widehat{BHC}\) = 120o                 (2)

\(\widehat{BIC}\) = \(\widehat{A}\) + \(\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}\)

          = 60o + \(\frac{180^{\circ}-60^{\circ}}{2}\) = 60o+ 60

(sử dụng góc ngoài của tam giác)

Do đó \(\widehat{BIC}\) = 120

Từ (1), (2), (3) ta thấy các điểm O, H, I cùng nằm trên các cung chứa góc 120o dựng trên đoạn thẳng BC. Nói cách khác, năm điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn

>>>>> Học tốt lớp 9 luyện thi vào 10 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu