Bài 50 trang 87 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.2 trên 41 phiếu

Giải bài 50 trang 87 SGK Toán 9 tập 2. Cho đường tròn đường kính AB cố định.

Đề bài

Cho đường tròn đường kính \(AB\) cố định. \(M\) là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(I\) sao cho \(MI = 2MB.\)

a) Chứng minh \(\widehat{AIB}\) không đổi.

b) Tìm tập hợp các điểm \(I\) nói trên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với đoạn thẳng \(AB\) và góc \(\alpha\, \, (0^0 < \alpha < 90^0)\) cho trước thì quỹ tích các điểm \(M\) thỏa mãn \(\widehat{AMB}=\alpha\) là hai cung chứa góc \(\alpha\) dựng trên đoạn \(AB.\)

Lời giải chi tiết

                                                       

a) Vì \(\widehat{BMA} = 90^0\)  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra trong tam giác vuông \(MIB\) có \(tan\widehat{AIB}=\frac{MB}{MI} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{AIB}= 26^0 34'.\) 

Vậy \(\widehat{AIB}\) không đổi.

b) Phần thuận:

Khi điểm \(M\) chuyển động trên đường tròn đường kính \(AB\) thì điểm \(I\) cũng chuyển động, nhưng luôn nhìn đoạn thẳng \(AB\) cố định dưới góc \(26^0 34'\) , vậy điểm \(I\) thuộc hai cung chứa góc \(26^0 34'\) dựng trên đoạn thẳng \(AB\) (hai cung \(\overparen{AmB}\) và \(\overparen{Am'B}\))

Phần đảo:

Lấy điểm \(I'\) bất kì thuộc \(\overparen{AmB}\) hoặc \(\overparen{Am'B},\) \(I'A\) cắt đường tròn đường kính \(AB\) tại \(M'.\)

Tam giác vuông \(BMT,\) có \(tan \widehat{I'} = \frac{M'B}{M'I'} = tan 26^0 34’\)

Kết luận: Quỹ tích điểm \(I\) là hai cung \(\overparen{AmB}\) và \(\overparen{Am'B}.\)

 loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan