Bài 50 trang 87 sgk toán lớp 9 tập 2


Cho đường tròn đường kính AB cố định.

Cho đường tròn đường kính AB cố định. M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB.

a) Chứng minh \(\widehat{AIB}\) không đổi.

b) Tìm tập hợp các điểm I nói trên.

Hướng dẫn giải:

a) Vì \(\widehat{BMA}\) = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra trong tam giác vuông MIB có tg\(\widehat{AIB}\) = \(\frac{MB}{MI}\) = \(\frac{1}{2}\) =>\(\widehat{AIB}\) =  26o34’

Vậy \(\widehat{AIB}\) không đổi.

b) Phần thuận:

Khi điểm M chuyển động trên đường tròn đường kính AB thì điểm I cũng chuyển động, nhưng luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới góc 26o34’, vậy điểm I thuộc hai cung chứa góc 26o34’ dựng trên đoạn thẳng AB (hai cung  và )

Phần đảo:

Lấy điểm I' bất kì thuộc  hoặc , I'A cắt đường tròn đường kính AB tại M'.

Tam giác vuông BMT, có tg\(\widehat{I'}\) = \(\frac{M'B}{M'I'}\) = tg26o34’

Kết luận: Quỹ tích điểm I là hai cung  và 

>>>>> Bí kíp luyện thi 9 vào 10 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô Top 1 trên cả nước