Bài 4 trang 37 sgk giải tích 11


Bài 4. Giải các phương trình sau:

Bài tập :

Bài 4. Giải các phương trình sau:

        a) 2sin2x + sinxcosx - 3cos2x = 0;

        b) 3sin2x - 4sinxcosx + 5cos2x = 2;

        c) 3sin2x - sin2x + 2cos2x =  ;

        d) 2cos2x - 3√3sin2x - 4sin2x = -4.

Đáp án :

Bài 4. a) Dễ thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên chiaw phương trình cho cos2x ta được phương trình tương đương 2tan2x + tanx - 3 = 0.

         Đặt t = tanx thì phương trình này trở thành

                      2t+ t - 3 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; }.

         Vậy 

          b) Thay 2 = 2(sin2x + cos2x), phương trình đã cho trở thành 

               3sin2x - 4sinxcosx + 5cos2x = 2sin2x + 2cos2x

             ⇔  sin2x - 4sinxcosx + 3cos2x = 0

             ⇔ tan2x - 4tanx + 3 = 0

             ⇔ 

             ⇔ x =  + kπ ; x = arctan3 + kπ, k ∈ Z.

          c) Thay sin2x = 2sinxcosx ;  = (sin2x + cos2x) vào phương trình đã cho và rút gọn ta được phương trình tương đương

          sin2x + 2sinxcosx - cos2x = 0 ⇔ tan2x + 4tanx - 5 = 0 ⇔ 

          ⇔ x =  + kπ ; x = arctan(-5) + kπ, k ∈ Z.

          d) 2cos2x - 3√3sin2x - 4sin2x = -4

           ⇔ 2cos2x - 3√3sin2x + 4 - 4sin2x = 0

           ⇔ 6cos2x - 6√3sinxcosx = 0 ⇔ cosx(cosx - √3sinx) = 0

           ⇔ 

>>>>> Bí kíp học tốt các môn lớp 11 2017 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu

 

Bài viết liên quan