Bài 4 trang 37 sgk giải tích 11

Bình chọn:
4.8 trên 28 phiếu

Bài 4. Giải các phương trình sau:

Bài tập :

Bài 4. Giải các phương trình sau:

a) \(2si{n^2}x{\rm{ }} + {\rm{ }}sinxcosx{\rm{ }} - {\rm{ }}3co{s^2}x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);

b) \(3si{n^2}x{\rm{ }} - {\rm{ }}4sinxcosx{\rm{ }} + {\rm{ }}5co{s^2}x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\);

c) \(si{n^2}x{\rm{ }} + {\rm{ }}sin2x{\rm{ }} - {\rm{ }}2co{s^2}x{\rm{ }} = {1 \over 2}\) ;

d) \(2co{s^2}x{\rm{ }} - {\rm{ }}3\sqrt 3 sin2x{\rm{ }} - {\rm{ }}4si{n^2}x{\rm{ }} = {\rm{ }} - 4\).

Giải

a) Dễ thấy \(cosx = 0\) không thỏa mãn phương trình đã cho nên chia phương trình cho \(cos^2x\) ta được phương trình tương đương \(2tan^2x + tanx - 3 = 0\).

Đặt \(t = tanx\) thì phương trình này trở thành

\(2{t^2} + t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr
t = - {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Phương trình đã cho tương đương:

\(\left[ \matrix{
\tan x = 1 \hfill \cr
\tan x = - {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr
x = \arctan \left( { - {3 \over 2}} \right) + k\pi \hfill \cr} \right.(k \in\mathbb{Z} )\)

b)\(3si{n^2}x{\rm{ }} - {\rm{ }}4sinxcosx{\rm{ }} + {\rm{ }}5co{s^2}x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\)

\(\Leftrightarrow 3si{n^2}x{\rm{ }} - {\rm{ }}4sinxcosx{\rm{ }} + {\rm{ }}5co{s^2}x{\rm{ }} = {\rm{ }}2si{n^2}x{\rm{ }}\)

\(+ {\rm{ }}2co{s^2}x\)

\(\Leftrightarrow sin^2x - 4sinxcosx + 3cos^2x = 0\)

Dễ thấy \(cosx = 0\) không thỏa mãn phương trình đã cho nên chia phương trình cho \(cos^2x\) ta được phương trình tương đương 

\(\Leftrightarrow tan^2x - 4tanx + 3 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
\tan x = 1 \hfill \cr
\tan x = 3 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr
x = \arctan 3 + k\pi \hfill \cr} \right.(k \in \mathbb{Z})\)

c) \(si{n^2}x{\rm{ }}+{\rm{ }}sin2x{\rm{ }} - {\rm{ }}2co{s^2}x{\rm{ }} = {1 \over 2}\)

 \(\Leftrightarrow si{n^2}x{\rm{ }} + 2sinxcosx- {\rm{ }}2co{s^2}x{\rm{ }} =\)

\({1 \over 2}(sin^2x+cos^2x)\)

\({1 \over 2}si{n^2}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2sinxcosx{\rm{ }} -{5\over 2}co{s^2}x = 0\)

\( \Leftrightarrow si{n^2}x +4\sin x\cos x - 5{\cos ^2}x = 0\)

Dễ thấy \(cosx = 0\) không thỏa mãn phương trình đã cho nên chia phương trình cho \(cos^2x\) ta được phương trình tương đương 

\(\tan x + 4\tan x - 5= 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\tan x = 1 \hfill \cr
\tan x = -5 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr
x = \arctan (-5)+ k\pi \hfill \cr} \right.(k \in\mathbb{Z} )\)

d) \(2co{s^2}x{\rm{ }} - {\rm{ }}3\sqrt 3 sin2x{\rm{ }} - {\rm{ }}4si{n^2}x{\rm{ }} = {\rm{ }} - 4\)

\(\Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 3\sqrt 3 \sin 2x + 4 - 4{\sin ^2}x = 0\)

\(\Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 3\sqrt 3 \sin 2x + 4 - 4(1 - {\cos ^2}x) = 0\)

\(\Leftrightarrow 6{\cos ^2}x - 6\sqrt 3 \sin x\cos x = 0\)

\(\Leftrightarrow 6\cos x(\cos x - \sqrt 3 \sin x) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
\cos x = 0(1) \hfill \cr
\cos x - \sqrt 3 \sin x = 0(2) \hfill \cr} \right.\)

Giải (1) ta được \(x={\pi\over 2}+k\pi\) (\(k\in\mathbb{Z}\))

Giải (2): Dễ thấy \(cosx = 0\) không thỏa mãn phương trình nên chia phương trình cho \(cosx\) ta được phương trình tương đương:  

\(tanx={1\over\sqrt3}\Leftrightarrow x={\pi\over6}+k\pi(k\in\mathbb{Z})\)

loigiaihay.com

          

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan