Bài 6 trang 37 sgk giải tích 11


Bài 6: Giải các phương trình sau:

Bài 6: Giải các phương trình sau:

a. \(tan (2x + 1)tan (3x - 1) = 1\);                    

b. \(\tan x + \tan \left( {x + {\pi  \over 4}} \right) = 1\)

Lời giải:

a) \(tan(2x + 1)tan(3x - 1) = 1\)

\(\tan (2x + 1) = {1 \over {\tan (3x - 1)}}\)

\(\Leftrightarrow \tan (2x + 1) = \cot (3x - 1)\)

\( \Leftrightarrow \tan (2x + 1) = \tan \left( {{\pi  \over 2} - 3x + 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2x + 1 = {\pi  \over 2} - 3x + 1 + k\pi \)

\( \Leftrightarrow x = {\pi  \over {10}} + {{k\pi } \over 5}(k \in\mathbb{Z} )\).

b) \(\tan x + \tan \left( {x + {\pi  \over 4}} \right) = 1\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \tan x + {{\tan x + \tan {\pi \over 4}} \over {1 - \tan x.\tan {\pi \over 4}}} = 1 \cr
& \Leftrightarrow \tan x + {{\tan x + 1} \over {1 - \tan x}} = 1 \cr} \)

Đặt \(t = tan x\), (điều kiện \(t  ≠ 1\))phương trình trở thành

\(t + \frac{t+1}{1-t}\)= 1

\(\Leftrightarrow - {t^2} + 3t = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 0 \hfill \cr
t = 3 \hfill \cr} \right.\text{(thỏa mãn)}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\tan x = 0 \hfill \cr
\tan x = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = k\pi \hfill \cr
x = \arctan 3 + k\pi \hfill \cr} \right.(k \in \mathbb{Z})\)

loigiaihay.com

 


                                               

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu