Bài 6 trang 37 sgk giải tích 11


Bài 6: Giải các phương trình sau:

Bài 6: Giải các phương trình sau:

a. tan (2x + 1)tan (3x - 1) = 1;                     b. tan x + tan (x + frac{pi }{4}) = 1

Lời giải:

a) tan(2x + 1)tan(3x - 1) = 1 ⇔ \(frac{sin(2x+1)sin(3x-1)}{cos(2x+1)cos(3x-1)}\) = 1.

Với điều kiện cos(2x + 1)cos(3x - 1) ≠ 0 phương trình tương đương với

cos(2x + 1)cos(3x - 1) - sin(2x + 1)sin(3x - 1) = 0

⇔ cos(2x + 1 + 3x - 1) = 0 ⇔ 5x = \(frac{prod}{2}\) + k π ⇔ x = \(frac{prod}{10}\) + \(frac{kprod}{5}\), k ∈  Z.

Cần chọn các k nguyên để x = \(frac{prod}{10}\) + \(frac{kprod}{5}\) không thỏa mãn điều kiện của phương trình (để loại bỏ). Điều này chỉ xảy ra trong các trường hợp sau:

(i) x = \(frac{prod}{10}\) + \(frac{kprod}{5}\) làm cho cos(2x + 1) = 0, tức là

cos[2(\(frac{prod}{10}\) + \(frac{kprod}{5}\)) + 1] = 0 ⇔ \(frac{(1+2k)prod}{5}\) + 1 = \(frac{prod}{2}\) + lπ, (l ∈ Z)

⇔ π(\(frac{2l+1}{2}\) - \(frac{2k+1}{5}\)) = 1 ⇔ π = \(frac{1}{(frac{2l+1}{2}-frac{2k+1}{5})}\), suy ra π ∈ Q, vô lí.              

Vì vậy không có k nguyên nào để x =  \(frac{prod}{10}\) +  \(frac{kprod}{5}\)  làm cho cos(2x + 1) = 0.

(ii) x  = \(frac{prod}{10}\) + \(frac{kprod}{5}\) làm cho cos(3x - 1) = 0. Tương tự (i),ta cũng thấy không có k nguyên nào để x = \(frac{prod}{10}\) + \(frac{kprod}{5}\) làm cho cos(3x - 1) = 0.

Vậy  ∀ k ∈  Z, x = \(frac{prod}{10}\) + \(frac{kprod}{5}\) đều là nghiệm của phương trình đã cho.

b) Đặt t = tan x, phương trình trở thành

t + \(frac{t+1}{1-t}\)= 1 ⇔ -t2 + 3t = 0 (điều kiện t  ≠ 1) ⇔  t = 0 hoặc t = 3 (thỏa mãn)

Vậy tan x = 0 ⇔ x = kπ

tan x = 3 ⇔ x = arctan 3 + kπ (k ∈ Z)

 


                                               

Đã có lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>>>> Học tốt lớp 11 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu