Bài 6 trang 37 sgk giải tích 11


Bài 6: Giải các phương trình sau:

Bài 6: Giải các phương trình sau:

a. tan (2x + 1)tan (3x - 1) = 1;                     b. tan x + tan (x + frac{pi }{4}) = 1

Lời giải:

a) tan(2x + 1)tan(3x - 1) = 1 ⇔ frac{sin(2x + 1)sin(3x - 1)}{cos(2x + 1)cos(3x - 1)} = 1.

Với điều kiện cos(2x + 1)cos(3x - 1) ≠ 0 phương trình tương đương với

cos(2x + 1)cos(3x - 1) - sin(2x + 1)sin(3x - 1) = 0

⇔ cos(2x + 1 + 3x - 1) = 0 ⇔ 5x = frac{prod }{2} + k π ⇔ x = frac{prod }{10} + frac{kprod }{5}, k ∈  Z.

Cần chọn các k nguyên để x = frac{prod }{10}frac{kprod }{5} không thỏa mãn điều kiện của phương trình (để loại bỏ). Điều này chỉ xảy ra trong các trường hợp sau:

(i) x = frac{prod }{10}frac{kprod }{5} làm cho cos(2x + 1) = 0, tức là

cos[2(frac{prod }{10}frac{kprod }{5}) + 1] = 0 ⇔ frac{(1 + 2k)prod }{5} + 1 = frac{prod }{2} + lπ, (l ∈ Z)

⇔ π(frac{2l + 1}{2} - frac{2k + 1}{5}) = 1 ⇔ π = frac{1}{(frac{2l + 1}{2} - frac{2k + 1}{5})}, suy ra π ∈ Q, vô lí.              

Vì vậy không có k nguyên nào để x =  frac{prod }{10}frac{kprod }{5}  làm cho cos(2x + 1) = 0.

(ii) x  = frac{prod }{10} + frac{kprod }{5} làm cho cos(3x - 1) = 0. Tương tự (i),ta cũng thấy không có k nguyên nào để x = frac{prod }{10} + frac{kprod }{5} làm cho cos(3x - 1) = 0.

Vậy  ∀ k ∈  Z, x = frac{prod }{10} + frac{kprod }{5} đều là nghiệm của phương trình đã cho.

b) Đặt t = tan x, phương trình trở thành

t + frac{t + 1}{1 - t}= 1 ⇔ -t2 + 3t = 0 (điều kiện t  ≠ 1) ⇔  t = 0 hoặc t = 3 (thỏa mãn)

Vậy tan x = 0 ⇔ x = kπ

tan x = 3 ⇔ x = arctan 3 + kπ (k ∈ Z)

 


                                               

>>>>> Bí kíp học tốt các môn lớp 11 2017 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu

 

Bài viết liên quan