Bài 6 trang 37 sgk giải tích 11

Bình chọn:
4.9 trên 34 phiếu

Bài 6: Giải các phương trình sau:

Bài 6: Giải các phương trình sau:

a. \(tan (2x + 1)tan (3x - 1) = 1\);                    

b. \(\tan x + \tan \left( {x + {\pi  \over 4}} \right) = 1\)

Lời giải:

a) \(tan(2x + 1)tan(3x - 1) = 1\)

\(\tan (2x + 1) = {1 \over {\tan (3x - 1)}}\)

\(\Leftrightarrow \tan (2x + 1) = \cot (3x - 1)\)

\( \Leftrightarrow \tan (2x + 1) = \tan \left( {{\pi  \over 2} - 3x + 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2x + 1 = {\pi  \over 2} - 3x + 1 + k\pi \)

\( \Leftrightarrow x = {\pi  \over {10}} + {{k\pi } \over 5}(k \in\mathbb{Z} )\).

b) \(\tan x + \tan \left( {x + {\pi  \over 4}} \right) = 1\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \tan x + {{\tan x + \tan {\pi \over 4}} \over {1 - \tan x.\tan {\pi \over 4}}} = 1 \cr
& \Leftrightarrow \tan x + {{\tan x + 1} \over {1 - \tan x}} = 1 \cr} \)

Đặt \(t = tan x\), (điều kiện \(t  ≠ 1\))phương trình trở thành

\(t + \frac{t+1}{1-t}\)= 1

\(\Leftrightarrow - {t^2} + 3t = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 0 \hfill \cr
t = 3 \hfill \cr} \right.\text{(thỏa mãn)}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\tan x = 0 \hfill \cr
\tan x = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = k\pi \hfill \cr
x = \arctan 3 + k\pi \hfill \cr} \right.(k \in \mathbb{Z})\)

loigiaihay.com

 


                                               

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan