Bài 3 trang 37 sgk giải tích 11

Bình chọn:
4.7 trên 26 phiếu

Bài 3. Giải các phương trình sau:

Bài 3. Giải các phương trình sau:

a) \(si{n^2}{x \over 2} - {\rm{ }}2cos{x \over 2} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);

b) \(8co{s^2}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2sinx{\rm{ }} - {\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);

c) \(2ta{n^2}x{\rm{ }} + {\rm{ }}3tanx{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);          

d) \(tanx{\rm{ }} - {\rm{ }}2cotx{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).

Giải

a) Đặt \(t = {\rm{ }}cos{x \over 2},{\rm{ }}t \in \left[ { - 1{\rm{ }};{\rm{ }}1} \right]\) thì phương trình trở thành

\((1{\rm{ }} - {\rm{ }}{t^2}){\rm{ }} - {\rm{ }}2t{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow {t^{2}} + {\rm{ }}2t{\rm{ }} - 3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) 

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr
t = - 3 \hfill \text{(loại)}\cr} \right.\)

Phương trình đã cho tương đương với

\(cos{x \over 2} = {\rm{ }}1 \Leftrightarrow {x \over 2} = {\rm{ }}k2\pi  \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}4k\pi ,{\rm{ }}k \in\mathbb{Z} \).

 b) Đặt \(t = sinx, t ∈ [-1 ; 1]\) thì phương trình trở thành

\(8(1{\rm{ }} - {t^2}){\rm{ }} + {\rm{ }}2t{\rm{ }} - {\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}8{t^{2}} - {\rm{ }}2t{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = {1 \over 2} \hfill \cr
t = - {1 \over 4} \hfill \cr} \right.\)

Phương trình đã cho tương đương :

\(sinx = {1 \over 2} \Leftrightarrow \sin x = {\pi \over 6} \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr
x = {{5\pi } \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right.(k \in \mathbb{Z})\)

\(sinx = - {1 \over 4} \Leftrightarrow \sin x = arc\sin \left( { - {1 \over 4}} \right)\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = arc\sin \left( { - {1 \over 4}} \right) + k2\pi \hfill \cr
x = \pi - arc\sin \left( { - {1 \over 4}} \right) + k2\pi \hfill \cr} \right.(k \in \mathbb{Z})\)

c) Đặt \(t = tanx\) thì phương trình trở thành 

\(2{t^{2}} + {\rm{ }}3t{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = - 1 \hfill \cr
t = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Phương trình đã cho tương đương:

\(\left[ \matrix{
\tan x = - 1 \hfill \cr
\tan x = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr
x = \arctan \left( { - {1 \over 2}} \right) + k\pi \hfill \cr} \right.(k \in \mathbb{Z})\)

 

d) Đặt \(t = tanx\) thì phương trình trở thành 

\(t - {2 \over t} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow {t^{2}} + {\rm{ }}t{\rm{ }} - {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr
t = - 2 \hfill \cr} \right.\)

Phương trình đã cho tương đương:

\(\left[ \matrix{
{\mathop{\rm tanx}\nolimits} = 1 \hfill \cr
tanx = - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr
x = \arctan ( - 2) + k\pi \hfill \cr} \right.(k \in\mathbb{Z} )\)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan