Bài 2 trang 36 sgk giải tích 11

Bình chọn:
4.6 trên 25 phiếu

Bài 2. Giải các phương trình sau:

Bài 2. Giải các phương trình sau:

 a)\(2co{s^2}x{\rm{ }} - {\rm{ }}3cosx{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);                            

b) \(2sin2x{\rm{ }} + \sqrt 2 sin4x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).

Giải

 a) Đặt \( t = cosx, t \in [-1 ; 1]\) ta được phương trình:

\(2{t^2} - {\rm{ }}3t{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow {\rm{ }}t \in \left\{ {1;{1 \over 2}} \right\}\)

Nghiệm của phương trình đã cho là các nghiệm của hai phương trình sau:

\(cosx = 1 \Leftrightarrow {\rm{ }}x = {\rm{ }}k2\pi \) và \(cosx = {1 \over 2} \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} =  \pm {\pi  \over 3} + {\rm{ }}k2\pi \).

 Vậy \(x = {\rm{ }}k2\pi \) và \(x{\rm{ }} =  \pm {\pi  \over 3} + {\rm{ }}k2\pi \) \((k\in\mathbb{Z})\).

b) Ta có \(sin4x = 2sin2xcos2x\) (công thức nhân đôi), do đó phương trình đã cho tương đương với

\(\left[ \matrix{
\sin 2x = 0 \hfill \cr
\cos 2x = - {1 \over {\sqrt 2 }} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x = k\pi \hfill \cr
2x = \pm {{3\pi } \over 4} + k2\pi \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {{k\pi } \over 2} \hfill \cr
x = \pm {{3\pi } \over 8} + k\pi \hfill \cr} \right.(k \in \mathbb{Z})\)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan