Bài 3 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12


Bài 3. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn chứa một đường tròn cố định cho trước

Bài 3. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn chứa một đường tròn cố định cho trước

Giải:

Giả sử đường tròn cố định \((C)\) tâm \(I\) bán kính \(r\) nằm trên mặt phẳng \((P)\). Xét đường thẳng \(d\) qua \(I\) và vuông góc với mặt phẳng \((P)\). Đường thẳng \(d\) được gọi là trục của đường tròn. Giả sử \(O\) là tâm của mặt cầu \((S)\) chứa đường tròn \((C)\) thì \(O\) cách đều mọi điểm của \((C)\).Vì vậy chân đường vuông góc hạc từ \(O\) xuống mặt phẳng \((P)\) chính là tâm \(I\) của \((C)\). Điều đó xảy ra khi và chỉ khi điểm \(O \in d\)

Kết luận: Tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn chứa một đường tròn cố định cho trước là đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn tại tâm của nó.

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2018, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu