Bài 8 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12


Bài 8. Chứng minh rắng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì tổng độ dài của các cặp cạnh đối diện tứ diện bằng nhau.

Bài 8. Chứng minh rắng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì tổng độ dài của các cặp cạnh đối diện tứ diện bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

Giả sử tứ diện ABCD có mặt cầu tiếp xúc với cả 6 cạnh của tứ diện; tiếp xúc với AB, BC, CA lần lượt tại C0, A0, B0; tiếp xúc với DA, DB, DC lần lượt tại B1, C1, A1. Vì các đoạn thẳng kẻ từ một điểm đến tiếp điểm của các tiếp tuyến đó bằng nhau, nên ta có:

                           

Ta chứng minh: AB + CD = AC +BD = AD + BC.

Ta có AB + CD = AC0 + C0B + CA1 + A1D = AB0 + BC1 + CB0 + C1D

                      = AB0 + B0C + BC1 + C1D = AC + BD.

Đẳng thức AC + BD = AD + BC được chứng minh tương tự.

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Bài viết liên quan