Bài 8 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12


Bài 8. Chứng minh rắng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì tổng độ dài của các cặp cạnh đối diện tứ diện bằng nhau.

Bài 8. Chứng minh rắng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với \(6\) cạnh của một hình tứ diện thì tổng độ dài của các cặp cạnh đối diện tứ diện bằng nhau.

Giải:

Giả sử tứ diện \(ABCD\) có mặt cầu tiếp xúc với cả \(6\) cạnh của tứ diện; tiếp xúc với \(AB, BC, CD,AD,AC,BD\) lần lượt tại \(M,N,P,Q,R,S\). Vì các đoạn thẳng kẻ từ một điểm đến tiếp điểm của các tiếp tuyến đó bằng nhau, nên ta có:

                           \( \left\{\begin{matrix} AM= AR = AQ\\ BM= BN= BS\\ CN= CP= CR\\ DP = DQ = DS\\ \end{matrix}\right.\)

Ta chứng minh: \(AB + CD = AC +BD = AD + BC\).

Ta có

\(AM + MB + CP + PD \)\(=AR+RC+BS+SD\)

\(= AQ + QD + BN + NC\)

Hay:  \(AB + CD = AC +BD = AD + BC\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2018, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu