Bài 1 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12


Bài 1. Tìm tập hợp tất cả các điểm trong không gian luôn luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông.

Bài 1. Tìm tập hợp tất cả các điểm trong không gian luôn luôn nhìn đoạn thẳng \(AB\) cố định dưới một góc vuông.

Giải:

Gọi \(O\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB\), vì tam giác \(AMB\) vuông tại \(M\) nên trung tuyến \(MO\) bằng nửa cạnh huyến, tức \(MO = {AB\over2} = R\).

Vậy tập hợp các điểm \(M\) nhìn \(AB\) dưới một góc vuông nằm trên mặt cầu đường kính \(AB\)

Ngược lại, lấy \(M\) thuốc mặt cầu đwòng kính \(AB\) thì \(MO = {AB\over2}\) do đó nếu \(M\) khác \(A\) và \(B\)  thì tam giác \(MAB\) vuông tại \(M\), còn khi \(M = A\) hoặc \(M = B\) ta cũng coi \(M\) nhìn \(AB\) một góc vuông.

Kết luận: Tập hợp các điểm \(M\) trong không gian nhìn đoạn thẳng \(AB\) dưới một góc vuông là mặt cầu đường kính \(AB\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2018, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu