Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức:

-  \(d \bot d' \Leftrightarrow a.a' =  - 1\)

- d tiếp xúc (P)  khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) có nghiệm kép. 

Lời giải chi tiết:

Giả sử d’: ax + b

\(d' \bot d \Rightarrow a.2 =  - 1 \Leftrightarrow a =  - 0,5\)

\(d':y =  - 0,5{\rm{x}} + b\) tiếp xúc với \(\left( P \right) \Leftrightarrow \) phương trình \({1 \over 2}{x^2} =  - 0,5x + b\) có nghiệm kép.

\( \Leftrightarrow {x^2} + x - 2b = 0\) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow \Delta  = 0 \Leftrightarrow 1 + 8b = 0 \Leftrightarrow b = {{ - 1} \over 8}\)

Vậy \(d:y =  - {1 \over 2}x - {1 \over 8}.\)

Chọn C. 

\( \Leftrightarrow {x^2} + x - 2b = 0\)