Phương pháp giải:

Biến đổi đề đưa hai lũy thừa về cùng cơ số, từ đó tìm được \(n.\)

Lời giải chi tiết:

Vì \({7^3} = 343 > 340 \Rightarrow {7^3}\) là lũy thừa nhỏ nhất của \(7\) mà lớn hơn \(340.\)

\( \Rightarrow {7^3} > 340\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có \({7^6} = 117649.\)

\( \Rightarrow {7^n} \le 117649 \Leftrightarrow {7^n} \le {7^6}\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\,\, \Rightarrow 340 < {7^3} \le {7^n} \le {7^6}\,\, \Rightarrow 3 \le n \le 6\)

Mà \(n \in \mathbb{N}\,\, \Rightarrow n \in \left\{ {3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\}.\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Biến đổi đề đưa hai lũy thừa về cùng cơ số, từ đó tìm được \(n.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,125 \le {5^n} < 3125\\\,\,\,\,\,\,\,{5^3} \le {5^n} < {5^5}\\ \Rightarrow 3 \le n < 5.\end{array}\)

Mà \(n \in \mathbb{N}\,\, \Rightarrow n \in \left\{ {3;\,\,4} \right\}.\)

Chọn C.