Cho hai đa thức \(F\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - x - 3\) và \(G\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - x + 3\). Khi đó
A. \(x = - 3\) là nghiệm của đa thức \(F\left( x \right) + G\left( x \right)\), \(x = 3\) là nghiệm của đa thức \(F\left( x \right) - G\left( x \right)\).
B. \(x = 1\) là nghiệm của đa thức \(F\left( x \right) + G\left( x \right)\), \(x = - 1\) là nghiệm của đa thức \(F\left( x \right) - G\left( x \right)\).
C. \(x = 0\) là nghiệm của đa thức \(F\left( x \right) + G\left( x \right)\), \(x = - 3\) là nghiệm của đa thức \(F\left( x \right) - G\left( x \right)\).
D. \(x = - 1\) là nghiệm của đa thức \(F\left( x \right) + G\left( x \right)\), \(x = 0\) là nghiệm của đa thức \(F\left( x \right) - G\left( x \right)\).
+ Để cộng (trừ) hai đa thức, ta viết hai đa thức trong dấu ngoặc và nối chúng bởi dấu “+” (hay “\( - \)”). Sau đó bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.
+ Nếu tại \(x = a\) (a là một số), giá trị của một đa thức bằng 0 thì ta gọi a (hay \(x = a\)) là một nghiệm của đa thức đó.
Ta có: \(F\left( x \right) + G\left( x \right) = \left( {{x^3} + 3{x^2} - x - 3} \right) + \left( {{x^3} - 3{x^2} - x + 3} \right)\)
\(F\left( x \right) + G\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - x - 3 + {x^3} - 3{x^2} - x + 3\)
\(F\left( x \right) + G\left( x \right) = \left( {{x^3} + {x^3}} \right) + \left( {3{x^2} - 3{x^2}} \right) - \left( {x + x} \right) - \left( {3 - 3} \right)\)
\(F\left( x \right) + G\left( x \right) = 2{x^3} - 2x\)
\(F\left( x \right) - G\left( x \right) = \left( {{x^3} + 3{x^2} - x - 3} \right) - \left( {{x^3} - 3{x^2} - x + 3} \right)\)
\(F\left( x \right) - G\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - x - 3 - {x^3} + 3{x^2} + x - 3\)
\(F\left( x \right) - G\left( x \right) = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {3{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {x - x} \right) - \left( {3 + 3} \right)\)
\(F\left( x \right) - G\left( x \right) = 6{x^2} - 6\)
Với \(x = - 1\) thay vào \(F\left( x \right) - G\left( x \right)\) ta có: \(6.{\left( { - 1} \right)^2} - 6 = 0\) nên \(x = - 1\) là nghiệm của đa thức \(F\left( x \right) - G\left( x \right)\).
Với \(x = 0\) thay vào \(F\left( x \right) + G\left( x \right)\) ta có: \({2.0^3} - 2.0 = 0\) nên \(x = 0\) là nghiệm của đa thức \(F\left( x \right) + G\left( x \right)\).
Với \(x = 1\) thay vào \(F\left( x \right) + G\left( x \right)\) ta có: \({2.1^3} - 2.1 = 0\) nên \(x = 1\) là nghiệm của đa thức \(F\left( x \right) + G\left( x \right)\).
Chọn B
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho đa thức A = x4 – 3x2 – 2x + 1. Tìm các đa thức B và C sao cho:
A + B = 2x5 + 5x3 – 2
A – C = x3
Cho hai đa thức:
\(A = 6{x^4} - 4{x^3} + x - \dfrac{1}{3};B = - 3{x^4} - 2{x^3} - 5{x^2} + x + \dfrac{2}{3}\)
Tính A + B và A - B
Cho các đa thức:
\(A = 3{x^4} - 2{x^3} - x + 1;B = - 2{x^3} + 4{x^2} + 5x;C = - 3{x^4} + 2{x^2} + 5\)
Tính A + B + C; A – B + C và A – B – C
Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 65 m, người ta định làm một bể bơi có chiều rộng là x mét, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Sơ đồ và kích thước cụ thể (tính bằng mét) đươc cho trong Hình 7.1. Tìm đa thức ( biến x):
a) Biểu thị diện tích bể bơi
b) Biểu thị diện tích mảnh đất
c) Biểu thị diện tích phần đất xung quanh bể bơi.
Cho hai đa thức P = -5x4 +3x3 + 7x2 + x – 3 và Q = 5x4 – 4x3 – x2 + 3x + 3
a) Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q và P – Q.
b) Tính giá trị của mỗi đa thức P + Q và P – Q tại x = 1; x = - 1
c) Đa thức nào trong hai đa thức P + Q và P – Q có nghiệm là x = 0?
Cho hai đa thức P(x) = \( - 3{x^4} - 8{x^2} + 2x\) và Q(x) = \(5{x^3} - 3{x^2} + 4x - 6\).
Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
Cho đa thức M(x) = \(7{x^3} - 2{x^2} + 8x + 4\)
Tìm đa thức N(x) sao cho M(x) + N(x) = \(3{x^2} - 2x\)
Cho ba đa thức P(x) = \(9{x^4} - 3{x^3} + 5x - 1\)
Q(x) = \( - 2{x^3} - 5{x^2} + 3x - 8\)và R(x) = \( - 2{x^4} + 4{x^2} + 2x - 10\)
Tính P(x) + Q(x) + R(x) và P(x) – Q(x) – R(x)
a) Thực hiện phép tính: \((3x - 1) + \left[ {(2{x^2} + 5x) + (4 - 3x)} \right]\)
b) Cho A = 4x + 2, C = \(5 - 3{x^2}\). Tìm đa thức B sao cho A + B = C
Cho đa thức \(M(x) = 2{x^4} - 5{x^3} + 7{x^2} + 3x\).
Tìm các đa thức N(x), Q(x) sao cho:
\(N(x) - M(x) = - 4{x^4} - 2{x^3} + 6{x^2} + 7\)
và \(M(x) + Q(x) = 6{x^5} - {x^4} + 3{x^2} - 2\)
Một số tình huống trong cuộc sống dẫn đến việc cộng, trừ hai đa thức một biến, chẳng hạn, ta phải tính tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật (Hình 2) có độ dài hai cạnh đáy là x (m), 2x (m) và chiều cao là 2 (m).
Phép cộng, phép trừ hai đa thức một biến được thực hiện như thế nào?
Cho hai đa thức: \(R(x) = - 8{x^4} + 6{x^3} + 2{x^2} - 5x + 1\) và \(S(x) = {x^4} - 8{x^3} + 2x + 3\). Tính:
a) R(x) + S(x);
b) R(x) – S(x).
Xác định bậc của hai đa thức là tổng, hiệu của:
\(A(x) = - 8{x^5} + 6{x^4} + 2{x^2} - 5x + 1\) và \(B(x) = 8{x^5} + 8{x^3} + 2x - 3\).
Bạn Minh cho rằng “Tổng của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn”. Bạn Quân cho rằng “Hiệu của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn”. Hai bạn Minh và Quân nói như vậy có đúng không? Giải thích vì sao.
Cho hai đa thức:
\(A(x) = 4{x^4} + 6{x^2} - 7{x^3} - 5x - 6\) và \(B(x) = - 5{x^2} + 7{x^3} + 5x + 4 - 4{x^4}\).
a) Tìm đa thức M(x) sao cho \(M(x) = A(x) + B(x)\).
b) Tìm đa thức C(x) sao cho \(A(x) = B(x) + C(x)\).
Cho hai đa thức \(A\left( x \right) = {x^4} - 5{x^3} + {x^2} + 5x - \dfrac{1}{3};B\left( x \right) = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} - 5x - \dfrac{2}{3}.\)
Hãy tính \(A\left( x \right) + B\left( x \right);A\left( x \right) - B\left( x \right)\)
Cho đa thức \(H\left( x \right) = {x^4} - 3{x^3} - x + 1\). Tìm đa thức P(x) và Q(x) sao cho
a)\(H\left( x \right) + P\left( x \right) = {x^5} - 2{x^2} + 2\)
b)\(H\left( x \right) - Q\left( x \right) = - 2{x^3}\)
Em hãy viết hai đa thức tuỳ ý A(x) và B(x). Sau đó tính \(C\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\) và \(C'\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)\), rồi so sánh và nêu nhận xét về bậc, các hệ số của C(x) và C’(x).
Cho các đa thức \(A\left( x \right) = 2{x^3} - 2{x^2} + x - 4;B\left( x \right) = 3{x^3} - 2x + 3;C\left( x \right) = - {x^3} + 1\). Hãy tính:
a) \(A\left( x \right) + B\left( x \right) + C\left( x \right);\)
b) \(A\left( x \right) - B\left( x \right) - C\left( x \right).\)
Cho hai đa thức \(P\left( x \right) = - 4{x^4} - 3{x^2} + 7\) và \(Q\left( x \right) = 2{x^4} - 5{x^2} + 8x - 1\). Hãy tính \(P\left( x \right) + Q\left( x \right)\) và \(P\left( x \right) - Q\left( x \right)\).
Cho đa thức \(M\left( x \right) = 4{x^3} - 7{x^2} + 2x - 9\). Tìm đa thức \(N\left( x \right)\) sao cho \(M\left( x \right) + N\left( x \right) = 2{x^3} - 6x\).
Cho tam giác (xem Hình 2) có chu vi bằng \(12t - 6\), Hãy tìm cạnh chưa biết của tam giác đó
Cho đa thức \(M\left( x \right) = 3{x^5} - 4{x^3} + 9x + 2\). Tìm các đa thức \(N\left( x \right)\), \(Q\left( x \right)\) sao cho \(N\left( x \right) - M\left( x \right) = - 5{x^4} - 4{x^3} + 2{x^2} + 8x\) và \(Q\left( x \right) + M\left( x \right) = 3{x^4} - 2{x^3} + 9{x^2} - 7\)
Tìm các đa thức P(x) và Q(x), biết P(x) + Q(x) = x2 + 1 và P(x) - Q(x) = 2x.
a) Cho các đa thức: \(A(x) = {x^2} - 0,45x + 1,2;B(x) = 0,8{x^2} - 1,2x;C(x) = 1,6{x^2} - 2x\)
Tính \(A(x) + B(x) - C(x)\)
b) Cho các đa thức: \(M(y) = {y^2} - 1,75y - 3,2;N(y) = 0,3{y^2} + 4;P(y) = 2y - 7,2\)
Tính \(M(y) - N(y) - P(y)\)
Cho hai đa thức: \(F(x) = 2{x^4} - {x^3} + x - 3;G(x) = - {x^3} + 5{x^2} + 4x + 2\)
a) Tìm đa thức H(x) sao cho \(F(x) + H(x) = 0\)
b) Tìm đa thức K(x) sao cho \(K(x) - G(x) = F(x)\)
Tìm đa thức C(x) sao cho A(x) – C(x) = B(x), biết:
a) \(A(x) = {x^3} + {x^2} + x - 2,B(x) = 9 - 2x + 11{x^3} + {x^4}\)
b) \(A(x) = - 12{x^5} + 2{x^3} - 2,B(x) = 9 - 2x - 11{x^2} + 2{x^3} - 11{x^5}\)
Cho hai đa thức \(A = 6{x^4} - 4{x^3} + x - \frac{1}{3}\) và \(B = - 3{x^4} - 2{x^3} - 5{x^2} + x + \frac{2}{3}\). Tính \(A + B\) và \(A - B\).
Cho các đa thức \(A = 3{x^4} - 2{x^3} - x + 1;B = - 2{x^3} + 4{x^2} + 5x\) và \(C = - 3{x^4} + 2{x^2} + 5\). Tính \(A + B + C;A - B + C\) và \(A - B - C\).
Cho ba đa thức \(A = 4{x^4} - 2 + 5{x^2} - x;B = 5x + 3 - 4{x^2} - 3{x^3}\) và \(C = 4{x^4} + 4x - 4{x^3} + {x^2}\).
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính \(A + B - C\).
c) Tính giá trị của đa thức \(A + B - C\) tại \(x = - 1\).
