Hãy viết biểu thức đại số biểu thị thể tích của một hình hộp chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6 cm và hơn chiều cao 3 cm.
Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện của ẩn.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng khác theo ẩn đã đặt.
Bước 3: Biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng theo ẩn bằng các phép toán.
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \(x\,\left( {x > 0} \right)\) cm.
Chiều rộng hình chữ nhật là \(x - 6\) cm
Chiều cao hình chữ nhật là \(x - 3\) cm.
Biểu thức đại số biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật là \(x\left( {x - 6} \right)\left( {x - 3} \right) = {x^3} - 3{x^2} - 6x + 18\) cm3.
Các bài tập cùng chuyên đề
Hãy viết biểu thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật có chiều rộng là x (cm) và chiều dài hơn chiều rộng 3 cm.
Hãy chỉ ra các biến của mỗi biểu thức đại số sau:
a) 3.x2 – 1;
b) 3a+b
Viết biểu thức đại số biểu thị:
a) Nửa tổng của x và y.
b) Tổng của x và y nhân với tích của x và y.
Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích của hình thang có hai đáy là a và b, chiều cao là h (a, b và h có cùng đơn vị đo).
Hai biểu thức \({3.5^2} + 6:2\) và \(2.x + 3.{x^2}.y\) có gì khác nhau?
Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích của một hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng 3 cm và x cm. (Hình 1)
a) Hãy viết biểu thức biểu thị thể tích khối lập phương có cạnh bằng a.
b) Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn bằng a cm, đáy nhỏ bằng b cm, đường cao bằng h cm.
Một khung ảnh hình chữ nhật với hai cạnh liên tiếp bằng 3a cm và 4a cm với bề rộng bằng 2 cm (xem Hình 3). Viết biểu thức biểu thị diện tích của tấm ảnh trong Hình 3.
Hãy viết biểu thức đại số biểu thị chu vi của một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7 cm.
Hãy viết biểu thức đại số biểu thị thể tích của một hình hộp chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4 cm và hơn chiều cao 2 cm.
Hãy viết biểu thức đại số biểu thị:
a) Tổng của \({x^2}\) và \(3y\)
b) Tổng các bình phương của a và b
Rút gọn các biểu thức đại số sau:
a) \(6(y - x) - 2(x - y)\)
b) \(3{x^2} + x - 4x - 5{x^2}\)
Cho ví dụ về biểu thức đại số và chỉ rõ biến số (nếu có).
Các bạn lớp 7A quyên góp tiền mua vở và bút bi để ủng hộ học sinh vùng lũ lụt. Giá mỗi quyển vở là 6 000 đồng, giá mỗi chiếc bút bi là 3 000 đồng.
Nếu mua 15 quyển vở và 10 chiếc bút bi thì hết 120 000 đồng.
Nếu mua 12 quyển vở và 18 chiếc bút bi thì hết 126 000 đồng.
Có thể sử dụng một biểu thức để biểu thị số tiền mua a quyển vở và b chiếc bút bi được không?
Viết biểu thức đại số biểu thị:
a) Tích của tổng x và y với hiệu của x và y;
b) Ba phẩy mười bốn nhân với bình phương của r.
Trong giờ học môn Mĩ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông có kích thước lần lượt là 3 cm và x cm như ở Hình 1. Tổng diện tích của hai hình vuông đó là \({x^2} + 9(c{m^2})\).
Biểu thức đại số \({x^2} + 9\)có gì đặc biệt?
Viết biểu thức đại số biểu thị:
a) Hiệu các bình phương của hai số a và b;
b) Tổng các lập phương của hai số x và y.
Viết biểu thức đại số biểu thị:
a) Thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b và chiều cao là a + b;
b) Diện tích của hình tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau và độ dài của hai đường chéo đó là p và q.
Hãy chỉ ra các biến trong mỗi biểu thức đại số thu được ở các Bài 7.1 và 7.2.
Bài 7.1: \({a^2} - {b^2}\); \({x^3} + {y^3}\)
Bài 7.2: V = ab (a + b); \(S = \dfrac{1}{2}pq.\)
Trong hai kết luận sau, kết luận nào đúng?
a) Hai biểu thức \(A\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2};B\left( x \right) = {x^2} + 1\) bằng nhau với mọi giá trị của x. (Chẳng hạn, khi x = 0 thì ta có A(0) = B(0) = 1).
b) Hai biểu thức C = a(b + c) và D = ab + ac bằng nhau với mọi giá trị của biến a, b và c. (Chẳng hạn, khi a = b = c = 0 thì C = D = 0)
Một luống rau có x hàng, mỗi hàng có y cây rau (x, y là số tự nhiên). Trong tình huống này, biểu thức P = xy biểu thị số cây rau được trồng trên luống rau đó. Hãy nêu một tình huống khác, trong đó một đại lượng được biểu thị bởi biểu thức x – y.
Hãy viết biểu thức đại số biểu thị diện tích của một hình thoi có đường chéo thứ nhất dài hơn đường chéo thứ hai 4 cm.
Hãy viết biểu thức đại số biểu thị:
a) Tổng của \(3{x^2} + 1\) và \(5\left( {y - 2} \right)\);
b) Tổng các bình phương của \(a + 2\) và \(b - 1\).
Viết biểu thức đại số biểu thị:
a) Tổng các bình phương của x và y
b) Tổng của x và y bình phương
c) Tổng các lập phương của x và y
d) Lập phương của tổng x và y
a) Biểu thức đại số biểu thị diện tích của hình thang có đáy lớn 2a (m), đáy bé b (m), đường cao 2h (m) là
A. (a + b) . h (m2)
B. \(\frac{1}{2}\)(a + b) . h (m2)
C. (2a + b) . h (m2)
D. (a + 2b) . h (m2)
b) Biểu thức đại số biểu thị tích của tổng x và y với hiệu của x và y là
A. x + y . x – y
B. (x + y)(x – y)
C. (x + y)x – y
D. xy(x + y)(x – y)
Viết biểu thức đại số biểu thị:
a) Khối lượng của một vật có thể tích V (m3) và khối lượng riêngD (kg/m3)
b) Diện tích của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a (cm) và b (cm)
c) Sản lượng lúa thu hoạch được trên một ruộng lúa có diện tích là x (ha) và năng suất lúa là y (tạ/ha).
Một ngôi nhà có ba phòng: sàn phòng khách có dạng hình vuông cạnh a (m), sàn phòng ngủ và sàn phòng bếp có dạng hình chữ nhật với cùng chiều dài a (m) và cùng chiều rộng b (m) (a > b). Viết biểu thức biểu thị tổng diện tích ba mặt sàn trên của ngôi nhà đó.
Bạn Nguyên đã mua 5 quyển vở, giá mỗi quyển là 7 000 đồng và mua x chiếc bút chì, giá mỗi chiếc là 4 000 đồng.
a) Viết biểu thức biểu thị số tiền bạn Nguyên phải trả
b) Bạn Đức chỉ mua bút chì và mua nhiều hơn bạn Nguyên 5 chiếc bút chì cùng loại với giá 4 000 đồng/chiếc. Viết biểu thức biểu thị số tiền bạn Đức phải trả.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Số 0 không phải là biểu thức đại số.
B. x không phải là biểu thức đại số vì không có dấu phép tính.
C. \(\sqrt 2 - 1\) không chứa biến nên không phải là biểu thức đại số.
D. 0, x, \(\sqrt 2 - 1\) đều là những biểu thức đại số.
Hãy nối mỗi diễn đạt bằng lời (được đánh số 1, 2, 3, ...) với một biểu thức đại số (được đánh số A, B, C…) cho sau đây thành những cặp sao cho mỗi biểu thức đại số biểu thị đúng ý diễn đạt được xếp cùng cặp với nó. Chẳng hạn, ta nối 1 với C nếu biểu thức C biểu thị đúng ý 1.
