Cho đơn thức \(P(x) = 2x\) và đa thức \(Q(x) = 3{x^2} + 4x + 1\).

a) Hãy nhân đơn thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x).

b) Hãy cộng các tích vừa tìm được.

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, hãy tìm tích 2x.(3x² – 8x + 1) bằng cách nhân 2x với từng hạng tử của đa thức 3x² – 8x +1 rồi cộng các tích tìm được

Tính: (-2x²) . (3x – 4x³ + 7 – x²)

a) Rút gọn biểu thức P(x) = 7x² . (x² – 5x + 2 ) – 5x .(x³ – 7x² + 3x).

b) Tính giá trị biểu thức P(x) khi x = \( - \dfrac{1}{2}\)

Rút gọn biểu thức x³(x+2) – x(x³ + 2³) – 2x(x² – 2²)

Thực hiện các phép nhân sau:

a) 6x² . (2x³ – 3x² + 5x – 4)

b) (-1,2x²) . (2,5x⁴ – 2x³ + x² – 1,5)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) 4x²(5x² + 3) – 6x(3x³ – 2x + 1) – 5x³ (2x – 1)

b) \(\dfrac{3}{2}x\left( {{x^2} - \dfrac{2}{3}x + 2} \right) - \dfrac{5}{3}{x^2}(x + \dfrac{6}{5})\)

Tìm giá trị của x biết rằng:

a) 3x² – 3x(x – 2) = 36

b) 5x(4x² – 2x + 1) – 2x(10x² – 5x + 2) = -36

Hãy dùng tính chất phân phối để thực hiện phép nhân x.(2x+3)

Quan sát hình chữ nhật MNPQ ở Hình 3.

a) Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II);

b) Tính diện tích của hình chữ nhật MNPQ;

c) So sánh: \(a(b + c)\) và \(ab + ac\).

Tính:

a) \(\dfrac{1}{2}x(6x - 4)\);

b) \( - {x^2}(\dfrac{1}{3}{x^2} - x - \dfrac{1}{4})\).

Xét đa thức \(P(x) = {x^2}({x^2} + x + 1) - 3x(x - a) + \dfrac{1}{4}\) (với a là một số).

a) Thu gọn đa thức P(x) rồi sắp xếp đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng \(\dfrac{5}{2}\).

Ảo thuật với đa thức

Bạn Hạnh bảo với bạn Ngọc:

“– Nếu bạn lấy tuổi của một người bất kì cộng thêm 5;

  – Được bao nhiêu đem nhân với 2;

  – Lấy kết quả đó cộng với 10;

  – Nhân kết quả vừa tìm được với 5;

  – Đọc kết quả cuối cùng sau khi trừ đi 100. Mình sẽ đoán được tuổi của người đó.”

Em hãy sử dụng kiến thức nhân đa thức để giải thích vì sao bạn Hạnh lại đoán được tuổi người đó.