Để hàm số \(y = f\left( x \right) = \left( {m - 2} \right){\left( {x + 5} \right)^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)\left| {x - 7} \right| + 3\) là một hàm số bậc hai thì giá trị của m là:

A. \(2\)   

B. \(2\) hay \( - 2\) 

C. \( - 2\) 

D. \(4\)

Cho hai ví dụ về hàm số bậc hai.

Cho hàm số \(y =  - 0,00188{\left( {x - 251,5} \right)^2} + 118\).

a) Viết công thức xác định hàm số trên về dạng đa thức theo lũy thừa với số mũ giảm dần của x.

b) Bậc của đa thức trên bằng bao nhiêu?

c) Xác định hệ số của \({x^2}\), hệ số của x và hệ số tự do.

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? Với những hàm số bậc hai đó, xác định \(a,b,c\) lần lượt là hệ số của \({x^2}\), hệ số của \(x\) và hệ số tự do.

a) \(y =  - 3{x^2}\)

b) \(y = 2x\left( {{x^2} - 6x + 1} \right)\)

c) \(y = 4x\left( {2x - 5} \right)\)

Cầu cảng Sydney là một trong những hình ảnh biểu tượng của thành phố Sydney và nước Australia. Độ cao y(m) của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney có thể biểu thị theo độ dài x(m) tính từ chân cầu bên trái dọc theo đường nối với chân cầu bên phải như sau (Hình 10):

\(y =  - 0,00188{\left( {x - 251,5} \right)^2} + 118\)

Hàm số \(y =  - 0,00188{\left( {x - 251,5} \right)^2} + 118\) có gì đặc biệt?

Hàm số nào trong các hàm số được cho ở Hoạt động khám phá 1 là hàm số bậc hai?

Khai triển biểu thức của các hàm số sau và sắp xếp theo thứ tự lũy thừa của x giảm dần (nếu có thể). Hàm số nào có lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc hai?

a) \(y = 2x(x - 3)\)

b) \(y = x({x^2} + 2) - 5\)

c) \(y =  - 5(x + 1)(x - 4)\)

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?

a) \(y = 9{x^2} + 5x + 4\)

b) \(y = 3{x^3} + 2x + 1\)

c) \(y =  - 4{(x + 2)^3} + 2(2{x^3} + 1) + x + 4\)

d) \(y = 5{x^2} + \sqrt x  + 2\)

Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai:

a) \(y = m{x^4} + (m + 1){x^2} + x + 3\)

b) \(y = (m - 2){x^3} + (m - 1){x^2} + 5\)

Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai:

a) \(y = (1 - 3m){x^2} + 3\)

b) \(y = (4m - 1){(x - 7)^2}\)

c) \(y = 2({x^2} + 1) + 11 - m\)

Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc hai?

A. \(y =  - {x^2} + 4x + 2\)

B. \(y = x\left( {2{x^2} + 5x - 1} \right)\)

C. \(y =  - 3x\left( {6x - 8} \right)\)

D. \(y = {x^2} + 6x\)

Xác định \(a,b,c\) lần lượt là hệ số của \({x^2}\), hệ số của \(x\) và hệ số tự do của các hàm số bậc hai sau:

a) \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 9\)

b) \(f\left( x \right) = {x^2} - 7\)

c) \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} + 8x\)

Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc hai?

A. \(y =  - 5{x^2} + 6x\)

B. \(y = 3 - 2{x^2}\)

C. \(y =  - x\left( {5x - 7} \right)\)

D. \(y = 0{x^2} + 6x - 5\)

Hàm số nào trong các hàm sau đây không phải là hàm số bậc hai?

a) \(y = 3{x^2} + x - \sqrt 3 \)

b) \(y = {x^2} + \left| {x + 1} \right|\)

c) \(y = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1{\rm{         với }}x \ge 0\\ - 2{x^2} - x{\rm{   với }}x < 0\end{array} \right.\)

d) \(y = 2\left( {{x^2} + 1} \right) + 3x - 1\)

Hàm số nào trong các hàm số sau đây không phải là hàm số bậc hai?

A. \(y = f\left( x \right) = \sqrt 3 {x^2} + x - 4\)

B. \(y = f\left( x \right) = {x^2} + \frac{1}{x} - 5\)

C. \(y = f\left( x \right) =  - 2x\left( {x - 1} \right)\)

D. \(y = f\left( x \right) = 2\left( {{x^2} + 1} \right) + 3x - 1\)

Cho hàm số \(y = (x - 1)(2 - 3x)\).

a) Hàm số đã cho có phải hàm số bậc hai không? Nếu có, hãy xác định các hệ số a, b, c của nó.

b) Thay dấu “?” bằng các số thích hợp để hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số đã cho

Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?

A. \(y = {x^4} + 3{x^2} + 2\) 

B. \(y = \frac{1}{{{x^2}}}\)

C. \(y =  - 3{x^2} + 1\)

D. \(y = 3{\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} + 3.\frac{1}{x} - 1\)\(\)

Xét bài toán rào vườn ở tình huống mở đầu. Gọi x mét \((0 < x < 10)\)là khoảng cách từ điểm cắm cọc đến bờ tường (H.6.8). Hãy tính theo x:

a) Độ dài cạnh PQ của mảnh đất.

b) Diện tích S(x) của mảnh đất được rào chắn.