Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể d) ở mỗi Hình 5a, 5b, 5c là miền nghiệm của bất phương trình nào?
 |
 |
 |
|
a) |
b) |
c) |
- Bước 1: Xác định phương trình đường thẳng chia mặt phẳng thành hai phần có dạng \(ax + by = c\)
- Bước 2: Lấy một điểm \(M\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình, thay tọa độ của điểm M vào \(ax + by\) rồi so sánh với c để xác định bất phương trình cần tìm
+ Hình 8a): Đường thẳng d song song với trục Ox và đi qua điểm (0; 2) nên d là y = 2 hay 0.x + 1.y = 2.
Lấy O(0; 0) có 0.0 + 1.0 = 0 < 2.
Quan sát trên Hình 8a) ta thấy điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình và không kể đường thẳng d nên bất phương trình cần tìm là: y > 2.
Vậy bất phương trình có miền nghiệm được biểu diễn ở Hình 8a) là y > 2.
+ Hình 8b): Đường thẳng d song song với trục Oy và đi qua điểm (1; 0) nên d là x = 1 hay x + 0.y = 1.
Lấy O(0; 0) có 1.0 + 0.0 = 0 < 1.
Quan sát trên Hình 8b) ta thấy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình và không kể đường thẳng d nên bất phương trình cần tìm là: x < 1.
Vậy bất phương trình có miền nghiệm được biểu diễn ở Hình 8b) là x < 1.
+) Hình 8c): Gọi phương trình đường thẳng d có dạng: \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Đường thẳng d là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (– 2; 0) nên thay tọa độ điểm này vào phương trình d ta được: \(0 = a.\left( { - 2} \right) + b \Leftrightarrow - 2a + b = 0\left( 1 \right)\)
Đường thẳng d là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (0; – 1) nên thay tọa độ điểm này vào phương trình d ta được: \( - 1 = a.0 + b \Leftrightarrow b = - 1\)
Thay b = 0 – 1 vào (1) ta được \( - 2a + \left( { - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2}\).
Suy ra phương trình đường thẳng d là \(y = - \frac{1}{2}x - 1\) hay \(\frac{1}{2}x + y = - 1\)
Lấy O(0; 0) có \(\frac{1}{2}.0 + 0 = 0 > - 1\)
Quan sát trên Hình 8c) ta thấy điểm O(0; 0) thuộc nửa mặt phẳng là miền nghiệm của bất phương trình và không kể đường thẳng d nên bất phương trình cần tìm là: \(\frac{1}{2}x + y > - 1\)
Vậy bất phương trình có miền nghiệm được biểu diễn ở Hình 8c) là \(\frac{1}{2}x + y > - 1\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2 nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Em có thể sử dụng bao nhiêu phút gọi nội mạng và bao nhiêu phút gọi ngoại mạng trong một tháng nếu em muốn số tiền phải trả ít hơn 200 nghìn đồng?
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x+y<200
Cho đường thẳng d: 2x - y = 4 trên mặt phẳng toạ độ Oxy (H.2.1). Đường thẳng này chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.
a) Các điểm 0,0; 0), A(-1; 3) và B(-2; -2) có thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d không?
Tính giá trị của biểu thức 2x - y tại các điểm đó và so sánh với 4.
b) Trả lời câu hỏi tương tự như câu a với các điểm C(3; 1), D(4; -1).
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
a) \(3x + 2y \ge 300\)
b) \(7x + 20y < 0\)
Hình nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(x - y < 3\)?
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{x + y}}{2} \ge \dfrac{{2x - y + 1}}{3}\) trên mặt phẳng tọa độ.
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
a) \(x - 2y < 4\)
b) \(x + 3y \ge 6\).
Cho bất phương trình 2x – y>2 (3).
a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đường thẳng \(d:2x - y = 2 \Leftrightarrow y = 2x - 2\).
b) Xét điểm M(2;-1). Chứng tỏ (2;-1) là nghiệm của bất phương trình (3).
c) Đường thẳng d chia mặt phẳng toạ độ thành hai nửa mặt phẳng. Gạch đi nửa mặt phẳng không chứa điểm M(2;- 1).
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
a) \(x + 2y < 3\);
b) \(3x - 4y \ge - 3\);
c) \(y \ge - 2x + 4\);
d) \(y < 1 - 2x\).
Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở mỗi Hình 7a, 7b, 7c là miền nghiệm của bất phương trình nào?
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình:
a) \(3x - y > 3\)
b) \(x + 2y \le - 4\)
c) \(y \ge 2x - 5\)
Biểu diễn miền nghiệm của hai bất phương trình sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy:
a) \(y \ge 2\)
b) \(x \le 4\)
Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau:
a) \(2x + y - 2 \le 0\)
b) \(x - y - 2 \ge 0\)
Cho bất phương trình \(2x - y + 1 < 0\)
a) Vẽ đường thẳng \(y = 2x + 1\)
b) Các cặp số \(( - 2;0),(0;0),(1;1)\) có là nghiệm của bất phương trình đã cho không?
Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:
a) \( - x + y + 2 > 0\)
b) \(y + 2 \ge 0\)
c) \( - x + 2 \le 0\)
Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:
a) \( - x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x)\)
b) \(3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3\)
Miền không gạch chéo (không kể bờ d) trong mỗi hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy
a) \( - 2x + y - 1 \le 0\)
b) \( - x + 2y > 0\)
c) \(x - 5y < 2\)
d) \( - 3x + y + 2 \le 0\)
e) \(3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3\)
Biểu diễn hình học miền nghiệm (không tô màu) của bất phương trình \(ax + by \le c\) như hình vẽ. Biết rằng \(a,b \in \mathbb{N}*\). Tính a + b.
Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn \( - 3x + y < 4.\)
a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ.
b) Từ đó suy ra miền nghiệm của bất phương trình \( - 3x + y \le 4\) và miền nghiệm của bất phương trình \( - 3x + y \ge 4.\)
Cho bất phương trình \(2x + 3y + 3 \le 5x + 2y + 3.\)
Bằng cách chuyển vế, hãy đưa bất phương trình trên về dạng tổng quát của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ.
Xác định một bất phương trình bậc nhất hai ẩn nhân nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d\) (miền không bị gạch) làm miền nghiệm.
Cho bất phương trình \(x + 2y \ge - 4.\)
a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ.
b) Miền nghiệm có chứa bao nhiêu điểm \(\left( {x;y} \right)\) với \(x,\,\,y\) là các số nguyên âm?
Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê. Loại thứ nhất với giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai với giá 180 nghìn đồng/kg. Cửa hàng trộn x kg loại thứ nhất và y loại thứ hai sao cho hạt cà phê đã trộn có giá không quá 170 nghìn đồng/kg.
a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x;\,\,y\) thỏa mãn điều kiện đề bài.
b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình tìm được ở câu a trên mặt phẳng tọa độ.
Cho bất phương trình \(x + 2y \le 3.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = 3\) chứa gốc tọa độ.
B. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = 3\) không chứa gốc tọa độ.
C. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = - 3\) chứa gốc tọa độ
D. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = - 3\) không chứa gốc tọa độ
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:
a) \(x + y \ge - 4.\)
b) \(2x - y \le 5.\)
c) \(x + 2y < 0.\)
d) \( - x + 2y > 0.\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y > 5\) là nửa mặt phẳng (không kể đường thẳng \(d:2x - 3y = 5\)) không chứa điểm có tọa độ nào sau đây?
A. \(\left( {0;0} \right)\)
B. \(\left( {3;0} \right)\)
C. \(\left( {1; - 2} \right)\)
D. \(\left( { - 3; - 4} \right)\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(x - 2y < 4\) được xác định bởi miền nào (nửa mặt phẳng không bị gạch và không kể d) sau đây?
A. 
B. 
C. 
D. 
Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể d) ở Hình 3 là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. \(3x + y < 3\)
B. \(x + 3y > 3\)
C. \(x + 3y < 3\)
D. \(3x + y > 3\)
Nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả d) ở Hình 4 là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. \(2x - y \le 0\)
B. \(2x - y \ge 0\)
C. \(x - 2y \ge 0\)
D. \(x - 2y \le 0\)
