Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' có \(\frac{{A'B'}}{{B'C'}} = \frac{{AB}}{{BC}}\). Trên các tia AB, AC, AD ta lần lượt lấy các điểm B'', C'', D'' sao cho \(\frac{{AB''}}{{AB}} = \frac{{AC''}}{{AC}} = \frac{{AD''}}{{AD}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\). Chứng minh:

a) Hình chữ nhật AB''C''D'' đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD;

b) AB'' = A'B', B''C'' = B'C';

c) Hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' là đồng dạng

Lấy điểm O và vẽ tam giác A'B'C' như Hình 9.58. Trên các tia OA', OB', OC', lấy các điểm A, B, C sao cho OA = 2OA', OB = 2OB', OC = 2OC'

- Hãy giải thích vì sao ΔABC ∽ ΔA'B'C' với tỉ số đồng dạng bằng 2

- Dùng thước thẳng, em hãy kiểm tra xem đường thẳng MM', NN' nối các trung điểm có đi qua O không?

Trong Hình 9.58, ta nói tam giác ABC là hình phóng to (2 lần) của tam giác A'B'C' và tam giác A'B'C' là hình thu nhỏ (2 lần) của tam giác ABC

Hình 9.59 là hai bức hình chân dung của mội cậu bé với kích thước 2 x 3 (hình T) và 4 x 6 (hình T') được đặt cạnh nhau theo chiều thẳng đứng. Ta thấy các đường thẳng AA', BB' nối các điểm tương ứng trên hai bức chân dung cùng đi qua một điểm O. Dùng thước thẳng, em hãy kiểm tra xem một đường thẳng nối hai điểm tương ứng tuỳ ý trên hai hình (ví dụ C và C') có đi qua điểm O không?

Ta cũng có nói hình T' là hình phóng to của hình T với tỉ số 6 : 3 = 2, hình T là hình thu nhỏ của hình T' với tỉ số 3:6 = \(\frac{1}{2}\)

Theo em, hai hình tam giác bằng nhau có phải là hai hình đồng dạng phối cảnh không?

Trong những cặp hình dưới đây (H.9.70), cặp hình nào là hai hình đồng dạng? Hãy chỉ ra một cặp hình đồng dạng phối cảnh và vẽ cặp hình đó cùng tâm phối cảnh vào vở.

Vuông: Tớ nghĩ là hai hình vuông bất kì đều đồng dạng với nhau

Tròn: Tớ nghĩ hai hình tam giác đều bất kì đồng dạng phối cảnh với nhau

Theo em, bạn nào nói đúng, bạn nào nói sai? Cho biết ý kiến của em?

Lấy một điểm O nằm ngoài một đoạn thẳng AB. Hãy vẽ hình đồng dạng phối cảnh tâm O của đoạn thẳng AB theo tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{2}\)

Biết rằng mỗi hình dưới đây đồng dạng với một hình khác, hãy tìm các cặp hình đồng dạng đó.

Trong các cặp hình đồng dạng dưới đây, cặp hình nào là đồng dạng phối cảnh

a) Cho đoạn thẳng \(AB\) và điểm \(O\). Kẻ các tia \(OA,OB\). Trên tia \(OA,OB\) lần lượt lấy các điểm \(A',B'\) sao cho \(OA' = 3OA,OB' = 3OB\) (ình 1a).

i) \(A'B'\) có song song với \(AB\) không.

ii) Tính tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}}\).

b) Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(O\). Kẻ các tia \(OA,OB,OC\). Trên tia \(OA,OB,OC\) lần lượt lấy các điểm \(A',B',C'\) sao cho \(OA' = 3OA,OB' = 3OB,OC' = 3OC\) (Hình 1b).

i) Tính và so sánh các tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}},\frac{{A'C'}}{{AC}},\frac{{B'C'}}{{BC}}\).

ii) Chứng minh tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\).

Cho tứ giác ABCD và điểm O(O không thuộc các đường thẳng AB, BC, CD, DA). Trên các tia \(OA,OB,OC,OD\) lần lượt lấy các điểm \(A',B',C',D'\) sao cho \(OA' = \frac {1}{2} OA,OB' = \frac {1}{2} OB,OC' = \frac {1}{2} OC,OD' = \frac {1}{2} OD\) (Hình 2).

Tính và so sánh các tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}};\frac{{A'D'}}{{AD}};\frac{{B'C'}}{{BC}};\frac{{C'D'}}{{CD}}\).

Cho ba tấm ảnh được đặt trên lưới ô vuông như Hình 4. Hãy chỉ ra ba cặp hình, trong mỗi cặp hình này đồng dạng phối cảnh với hình kia và chỉ ra tỉ số đồng dạng tương ứng.

Trong Hình 8b, c, d, Hình nào đồng dạng với Hình 8a. Giải thích.

Trong hình 7 dưới đây, hãy chọn ra các cặp hình đồng dạng với nhau. Tìm tỉ số đồng dạng tương ứng.

Trong hình 5, biết \(H_1\) đồng dạng phối cảnh với hình H tỉ số \(k = \frac{3}{2}\).

a) Tính \(x,y\).

b) So sánh hình \({H_1}\) và hình \(H'\).

Trong các hình dưới đây, hãy chỉ ra các cặp hình đồng dạng.

Trong các hình dưới đây, hai hình nào đồng dạng với nhau?

Trong các Hình 17b, c, d hình nào đồng dạng với Hình 17a? Giải thích?

Hình 18b là Hình 18a sau khi phóng to với \(k = 1,5\). Nếu kích thức của Hình 18a là \(4 \times 6\)thì kích thước của Hình 18b là bao nhiêu?

Trong Hình 96, các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA'', OB'', OC'', OD''. Quan sát Hình 96 và cho biết: 

a) Hai hình thoi A'B'C'D' và A''B''C''D'' có bằng nhau hay không?

b) Hai hình thoi A'B'C'D' và ABCD có đồng dạng hay không?

Cho tam giác ABC có \(AB = 3,{\rm{ }}BC = 6,{\rm{ }}CA = 5\). Cho O, I là hai điểm phân biệt. 

a) Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = 3\). Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.

b) Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\frac{{A''B''}}{{AB}} = 3\). Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A''B''C''.

c) Chứng minh \(\Delta A'B'C' = \Delta A''B''C''\)

Chú ý: Hai tam giác cùng là hình đồng dạng phối cảnh tỉ số k (tâm đồng dạng phối cảnh có thể khác nhau) của một tam giác luôn bằng nhau

Tìm hiểu thêm về những hình đồng dạng trong tự nhiên (với vật chất, cây cối, …), trong nghệ thuật, trang trí, trong thiết kế, …

Gấp và cắt giấy thành những chữ cái in hoa đồng dạng với nhau theo mẫu (Hình 99, Hình 100) sau đây:

Cho Hình 109. Hình nào đồng dạng phối cảnh với:

a) Tam giác OAB?

b) Tam giác OBC?

c) Tam giác OCD?

d) Tứ giác ABCD?

Hình 110 có ghi thứ tự của 6 lá mầm, trong đó có nhiều cặp lá mầm gợi nên những cặp hình đồng dạng. Hãy viết 6 cặp lá mầm gợi nên những hình đồng dạng.

Vẽ tam giác \(ABC\) và một điểm \(O\) bất kì. Trên các tia \(OA,OB,OC,\) chọn các điểm \(A',B',C'\) sao cho \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{OC'}}{{OC}} = 2\) (Hình 6.90).

a) Các tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}},\frac{{A'C'}}{{AC}},\frac{{B'C'}}{{BC}}\) bằng bao nhiêu? Các cặp cạnh \(A'B'\) và \(AB,A'C'\) và \(AC,B'C'\) và \(BC\) có song song không?

b) Em có nhận xét gì về tam giác \(ABC\) và tam giác \(A'B'C'\)?

Trong Hình 6.93, tứ giác nào là hình đồng dạng phối cảnh tâm \(O\) của hình vuông \(ABCD\) và theo tỉ số là bao nhiêu?

Trong hình 6.94, các hình nào có cùng hình dạng?

Chỉ ra các hình đồng dạng trong hình 6.95.

Em hãy tìm thêm những ví dụ khác của hình đồng dạng trong cuộc sống.

Chỉ ra các chi tiết nào đồng dạng trong các hình dưới đây: