Bạn Trang cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh dài 20 cm và gấp lại theo các dòng kẻ (nét đứt) để được hình chóp tam giác đều. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều tạo thành. Cho biết \(\sqrt {75} \approx 8,66\)
- Các mặt bên của hình chóp là tam giác giác đều cạnh là 10 cm => Tính đường cao trong một mặt tam giác
- Tính nửa chu vi mặt đáy.
- Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều
Các mặt bên của hình chóp là tam giác giác đều cạnh là 10 cm
=> Đường cao trong một mặt tam giác là: \(\sqrt {{{10}^2} - {5^2}} = \sqrt {75} \approx 8,66\) cm
Các nét đứt tạo thành mặt đáy của hình chóp tam giác đều có cạnh là 10 cm
=> Nửa chu vi mặt đáy là:
\(\frac{1}{2}.\left( {10 + 10 + 10} \right) = 15\left( m \right)\)
Vậy diện tích xung quanh là: \(S_{xq}=p.d=15.8,66=129,9 (c{m^2})\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Một tấm bìa (Hình 2) gấp thành hình chóp tam giác đều với các mặt đều là hình tam giác đều. Với số đo trên hình vẽ, hãy tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình này.
Nhân dịp Tết Trung thu, Nam dự định làm một chiếc lồng đèn hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy và đường cao của mặt bên tương ứng với cạnh đáy lần lượt là \(30\)cm và \(40\)cm. Em hãy giúp Nam tính xem phải cần bao nhiêu mét vuông giấy vừa đủ để dán tất cả các mặt của lồng đèn. Biết rằng nếp gấp không đáng kể.
Cho một hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 8 cm và độ dài trung đoạn bằng 10 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó.
Cho hình chóp tam giác đều P. QRS có độ dài cạnh đáy bằng 4 cm và độ dài trung đoạn bằng 10 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều.
Một kho chứa có dạng hình chóp tam giác đều với độ dài cạnh đáy khoảng 12m và độ dài trung đoạn khoảng 8m (hình 10). Người ta muốn sơn phủ bên ngoài cả ba mặt xung quanh của kho chứa đó và không sơn phủ phầm làm cửa có diện tích là 5 m2. Biết rằng của mỗi mét vuông sơn cần trả 30 000 đồng. Cần phải trả bao nhiêu tiền để hoàn thành việc sơn phủ đó?
Cho một hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 20 cm và độ dài trung đoạn là 30 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó.
Từ miếng bìa ở Hình 4.18a có thể gấp được hình chop tứ giác đều ở Hình 4.18b.
a) Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp.
b) So sánh kết quả ở câu a với tích của nửa chu vi đáy và đường cao của mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp.
Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều trong Hình 4.22.
Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều có hình khai triển như Hình 4.24.
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng \(144c{m^2}\). Tính độ dài đường cao của mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp tam giác đều, biết cạnh đáy của nó dài \(12cm\).
Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy 10cm và chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tam giác đều bằng 15cm.
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 8cm và chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tam giác đều bằng 10cm. Diện tích xung quanh của hình chóp này là
A. \(80c{m^2}\)
B. \(120c{m^2}\)
C. \(240c{m^2}\)
D. \(320c{m^2}\)
Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy 2,3cm và chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tam giác đều bằng 2,5cm.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
a) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng nửa tích của chu vi đáy với độ dài trung đoạn.
b) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng nửa tích của chu vi đáy với chiều cao.
c) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của chu vi đáy với độ dài trung đoạn.
d) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng nửa tổng của chu vi đáy với độ dài trung đoạn.
Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 10 cm và độ dài trung đoạn bằng 9 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó.
Bạn Nam có hai hộp quà có dạng hình chóp tam giác đều. Hộp quà thứ nhất có độ dài cạnh đáy bằng 30 cm và độ dài trung đoạn bằng 24 cm. Hộp quà thứ hai có độ dài cạnh đáy bằng 35 cm và độ dài trung đoạn bằng 32 cm. Bạn Nam dự định dán giấy màu bên ngoài cả ba mặt xung quanh của mỗi hộp quà: Hộp quà thứ nhất dán giấy màu đỏ có giá 35 000 đồng/m2; Hộp quà thứ hai dán giấy màu xanh có giá 25 000 đồng/m2.
a) Với số tiền 10 000 đồng, bạn Nam có thể dán giấy màu vào cả hai hộp quà như dự định hay không? Vì sao?
b) Bạn Nam nhận định: “Diện tích xung quanh của hộp quà thứ nhất bằng 70% diện tích xung quanh của hộp quà thứ hai”. Nhận định của bạn Nam có đúng hay không? Vì sao?
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có độ dài trung đoạn bằng \(x\) (dm) và độ dài cạnh đáy bằng \(2x\) (dm). Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là:
A. \({x^2}\left( {d{m^2}} \right)\)
B. \(2{x^2}\left( {d{m^2}} \right)\)
C. \(3{x^2}\left( {d{m^2}} \right)\)
D. \(4{x^2}\left( {d{m^2}} \right)\)
Cho hai hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) và \(S'.A'B'C'\) lần lượt có độ dài cạnh đáy là \(a\) và \(a'\), độ dài trung đoạn là \(d\) và \(d'\). Tính tỉ số giữa \(d\) và \(d'\), biết diện tích xung quanh của \(S.ABC\) gấp \(k\) lần diện tích xung quanh của \(S'.A'B'C'\left( {k \ne 0} \right)\) và \(a = 2a'\). Biết rằng \(a,a',d,d'\) cùng đơn vị đo.
Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 5 cm, độ dài trung đoạn của hình chóp là 6 cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là
Một khối bê tông được làm có dạng hình chóp tam giác đều trong đó cạnh đáy hình chóp là \(2m\), trung đoạn của hình chóp là \(3m\). Người ta sơn ba mặt xung quanh của khối bê tông. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả \(30000\) đồng (tiền sơn và tiền công). Cần phải trả bao nhiêu tiền khi sơn ba mặt xung quanh?
Quan sát hình chóp tam giác đều và hình khai triển của nó. Hãy tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp.
Hãy tính tích của nửa chu vi mặt đáy với trung đoạn của hình chóp tam giác đều. So sánh kết quả vừa tính với tổng diện tích các mặt bên của hình chóp
Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.MNP trong Hình 10.8, biết IP = 3 cm và cạnh bên SP = 5 cm
Câu hỏi mở đầu: Đỉnh FANSIPAN (Lào Cai) cao 3 143 m, là đỉnh núi cao nhất Đông Dương. Trên đỉnh núi, người ta đặt một chóp làm bằng inox có dạng hình chóp tam giác đều cạnh đáy dài 60 cm, cạnh bên dài khoảng 96,4 cm (H.10.1). Hỏi tổng diện tích các mặt bên của hình chóp là bao nhiêu?
Hình 10.11 mô tả hình chóp trong tình huống mở đầu. Dựa vào đó, em hãy trả lời câu hỏi của bài toán.
Nhà bạn Thu có một đèn trang trí có dạng hình chóp tam giác đều. Các cạnh của hình chóp đều bằng nhau và bằng 20 cm. Bạn Thu dự định sẽ dán các mặt bên của đèn bằng những tấm giấy màu. Tính diện tích giấy bạn Thu sử dụng (coi như mép dán không đáng kể). Cho biết \(\sqrt {300} = 17,32\)
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng:
A. Tích của nửa chu vi đáy và chiều cao của hình chóp
B. Tích của nửa chu vi và trung đoạn
C. Tích của chu vi đáy và trung đoạn
D. Tổng của chu vi đáy và trung đoạn
Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là a và độ dài trung đoạn là b thì có diện tích xung quanh là:
Một chậu cây chóp tam giác đều có cạnh đáy \(4 \ cm\) và trung đoạn hình chóp là \(6 \ cm\). Hỏi diện tích miếng bìa cần để bọc xung quanh một chậu cây là bao nhiêu? (không tính đến phần đường viền, nếp gấp).
