Cho bảng 3 x 3 ô vuông.
a) Viết 9 số nguyên khác 0 vào 9 ô của bảng. Biết rằng tích các số ở mỗi dòng đều là số nguyên âm. Chứng tỏ rằng luôn tồn tại một cột mà tích các số ở cột ấy là số nguyên âm.
b) Có thể điền được hay không 9 số nguyên vào 9 ô của bảng sao cho tổng các số ở ba dòng lần lượt bằng -15 , -18, 78 và tổng các số ở ba cột lần lượt bằng 24, -12, 65?
a) Giả sử tích các số ở mỗi cột đều dương. Ta sẽ chứng minh điều giả sử này là sai
b) Xét tổng các ô khi tính theo hàng và cột
a) Giả sử tích các số ở mỗi cột đều là số nguyên dương thì khi đo, tích của 9 ô là số nguyên dương. Mà tích các số ở mỗi dòng là số nguyên âm nên tích 9 ô là số nguyên âm(mâu thuẫn với giả thiết)
Vậy luôn tồn tại một cột mà tích các số ở cột ấy là số nguyên âm.
b) Nếu tổng các số ở ba dòng lần lượt bằng -15 , -18, 78 thì tổng 9 ô là: (-15) + (-18) + 78 chia hết cho 3. Nếu tổng các số ở ba cột lần lượt bằng 24, -12, 65 thì tổng 9 ô là 24 + (-12) +65 không chia hết cho 3.
Vậy không thể điền được
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho biết tích của hai số tự nhiên n và m là 36. Mỗi tích n .(-m) và (-n).(-m) bằng bao nhiêu?
Ba bạn An, Bình, Cường chơi ném tiêu với bia gồm năm vòng như hình 3.19. Kết quả được ghi lại trong bảng sau:
Hỏi trong ba bạn, bạn nào đạt điểm cao nhất?
Một tích nhiều thừa số sẽ mang dấu dương hay âm nếu trong tích đó có:
a) Ba thừa số mang dấu âm, các thừa số khác đều dương?
b) Bốn thừa số mang dấu âm, các thừa số khác đều dương?
Cho 15 số có tính chất tích của 5 số bất kì trong chúng đều âm. Hỏi tích của 15 số đó mang dấu gì?
Thay mỗi dấu "?" bằng số sao cho số trong mỗi ô ở hàng trên bằng tích các số trong hai ô kề với nó ở hàng dưới (h.3.18).
Một xí nghiệp may gia công có chế độ thưởng và phạt như sau: Một sản phẩm tốt được thưởng 50 000 đồng, một sản phẩm có lỗi bị phạt 40 000 đồng. Chị Mai làm được 20 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm bị lỗi. Em hãy thực hiện phép tính sau để biết chị Mai nhận được bao nhiêu tiền.
20.(+50 000) + 4.( - 40 000) = ?
Tính:
a) \(\left( { - 3} \right).7\)
b) \(\left( { - 8} \right).\left( { - 6} \right)\)
c) \(\left( { + 12} \right).\left( { - 20} \right)\)
d) \(24.\left( { + 50} \right)\)
Tìm tích 213.3. Từ đó suy ra nhanh kết quả của các tích sau:
a) \(\left( { - 213} \right).3\)
b) \(\left( { - 3} \right).213\)
c) \(\left( { - 3} \right).\left( { - 213} \right)\)
Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:
a) \(\left( { + 4} \right).\left( { - 8} \right)\) với 0
b) \(\left( { - 3} \right).4\) với 4
c) \(\left( { - 5} \right).\left( { - 8} \right)\) với \(\left( { + 5} \right).\left( { + 8} \right)\)
Thực hiện phép tính:
a) \(\left( { - 3} \right).\left( { - 2} \right)\left( { - 5} \right).4\)
b) \(3.2.\left( { - 8} \right).\left( { - 5} \right)\).
Một kho lạnh đang ở nhiệt độ \(8^\circ C\), một công nhân cần đặt chế độ làm cho nhiệt độ của kho trung bình cứ mỗi phút giảm đi \(2^\circ C\). Hỏi sau 5 phút nữa nhiệt độ trong kho là bao nhiêu?
Bạn Hồng đang ngồi trên máy bay, bạn ấy thấy màn hình thông báo nhiệt độ bên ngoài máy bay là \( - 28^\circ C\). Máy bay đang hạ cánh, nhiệt độ bên ngoài trung bình mỗi phút tăng lên \(4^\circ C\). Hỏi sau 10 phút nữa nhiệt độ bên ngoài máy bay là bao nhiêu độ C?
Một xí nghiệp may gia công có chế độ thưởng và phạt như sau: Một sản phẩm tốt được thưởng 50 000 đồng, một sản phẩm có lỗi bị phạt 40 000 đồng. Chị Mai làm được 20 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm bị lỗi. Em hãy thực hiện phép tính sau để biết chị Mai nhận được bao nhiêu tiền.
20.(+50 000) + 4.( - 40 000) = ?
Tính:
a) 21 . (- 3);
b) (- 16 ) . 5;
c) 12 . 20;
d) (- 21) . (- 6).
Tìm số thích hợp ở ?
Tính:
a) \({10^{10}}.\left( { - {{10}^4}} \right)\);
b) \(\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right) + {2^5}\);
c) \(\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right) - {3^4}\)
Tính 8 . 25. Từ đó suy ra kết quả của các phép tính sau:
a) (- 8) . 25; b) 8 . (- 25); c) (- 8) . (- 25).
Tính giá trị của biểu thức trong mỗi trường hợp sau:
a) 2x, biết x = - 8;
b) – 7y, biết y = 6;
c) – 8z – 15, biết z = - 4.
Xác định các dấu “<”, “>” thích hợp cho ?:
a) 3 . (- 5) ? 0;
b) (- 3) . (- 7) ? 0;
c) (- 6) . 7 ? (- 5) . (- 2).
Công ty Ánh Dương có lợi nhuận ở mỗi tháng trong Quý I là – 30 triệu đồng. Trong Quý II, lợi nhuận mỗi tháng của công ty là 70 triệu đồng. Sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Ánh Dương là bao nhiêu tiền?
Dùng máy tính cầm tay để tính:
23 . (- 49); (- 215) . 207; (- 124) . (- 1023).
Công ty An Bình có lợi nhuận ở mỗi tháng trong 4 tháng đầu năm là – 70 triệu đồng. Trong 8 tháng tiếp theo lợi nhuận mỗi tháng của công ty là 60 triệu đồng. Sau 12 tháng kinh doanh, lợi nhuận của công ty An Bình là bao nhiêu tiền?
Tính tích 115. 8. Từ đó suy ra các tích sau:
a) (- 115). 8; b) 115. (-8); c) (-115). (-8)
Không thực hiện phép tính, hãy so sánh mỗi tích sau với 0:
a) 287. 522; b) (-375). 959; c) (-278). (-864)
So sánh:
a) (+32).(-25) với (-7).(-8);
b) (-44).(-5) với (-11).(-20);
c) (-24).(+25) với (+30).(-21).
Cho a là một số nguyên âm. Hỏi b là số nguyên dương hay nguyên âm nếu:
a) Tích a. b là một số nguyên dương?
b) Tích a. b là một số nguyên âm?
Điền các số thích hợp thay thế các dấu “?” trong bảng sau:
|
x |
-28 |
55 |
-27 |
-25 |
0 |
-364 |
-1 |
-532 |
|
y |
15 |
-8 |
-35 |
-280 |
-653 |
1 |
293 |
-1 |
|
x. y |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
Một xí nghiệp may chuyển đổi may mẫu quần áo kiểu mới. Biết rằng số vải để may mỗi bộ quần áo theo mẫu mới tăng thêm x (dm) so với mẫu cũ. Hỏi trong mỗi trường hợp sau, số vải dùng để may 420 bộ quần áo theo mẫu mới tăng thêm bao nhiêu đề - xi – mét?
a) x = 18;
b) x = -7.
Tìm x, nếu (38 – x). (x + 25) = 0.
Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:
a) (+5). (-9) với 0;
b) (-6).7 với 7
c) (-15) . (-8) với (+15) . (+8)
