Một số nước phương Đông, trong đó có Việt nam, gọi tên năm âm lịch bằng cách ghép tên của một trong 10 can (theo thứ tự là Giáp, Ất, Bính, Đinh, Mậu, Kỷ, Canh, Tân, Nhâm, Quý) với tên của một trong 12 chi (theo thứ tự là Tỷ, Sửu, Dần, Mão, Thìn, Tỵ, Ngọ, Mùi, Thân, Dậu, Tuất, Hợi). Đầu tiên, Giáp được ghép với Tý thành năm Giáp Tý. Cứ 10 năm, Giáp được lặp lại. Cứ 12 năm, Tý được lặp lại:
Giải thích tại sao cứ 60 năm thì năm Giáp Tý được lặp lại?
Sau bội số năm của 10 thì can lặp lại. Sau bội số năm của 12 thì chi lặp lại
Vậy sau bội chung của 10 và 12 năm thì năm A được lặp lại
Vì cứ 10 năm, can Giáp được lặp lại; cứ 12 năm, chi Tý được lặp lại, nên số năm Giáp Tý được lặp lại là bội chung của 10 và 12. Và số năm ít nhất năm Giáp Tý lặp lại là bội chung nhỏ nhất của 10 và 12.
Phân tích 10 và 12 ra thừa số nguyên tố ta được:
10 = 2 . 5
12 = \(2^2.3\)
Các thừa số nguyên tố chung của 10 và 12 là 2 với số mũ lớn nhất là 2. Các thừa số nguyên tố riêng của 10 và 12 là 3, 5 với số mũ lớn nhất là 1, 1.
Khi đó: BCNN(10, 12) =\(2^2.3.5=60\)
Vậy cứ sau 60 năm thì năm Giáp Tý được lặp lại.
Các bài tập cùng chuyên đề
Thực hiện phép tính:
a)\(\frac{5}{{12}} + \frac{3}{{16}};\) b) \(\frac{4}{{15}} - \frac{2}{9}.\)
Tìm BCNN của:
a) 2.33 và 3.5;
b) 2.5.72 và \(3.5^2.7\)
Tìm BCNN của các số sau:
a) 30 và 45;
b) 18, 27 và 45.
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0,biết rằng a\( \vdots \)28 và a\( \vdots \)32.
Cứ 2 ngày, Hà đi dạo cùng bạn cún yêu quý của mình. Cứ 7 ngày, Hà lại tắm cho cún. Hôm nay, cún vừa được đi dạo, vừa được tắm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì cún vừa được đi dạo vừa được tắm?
Quy đồng mẫu các phân số sau:
a)\(\frac{9}{{12}}\) và \(\frac{7}{{15}}\); b)\(\frac{7}{{10}};\,\,\frac{3}{4}\) và \(\frac{9}{{14}}\).
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\frac{7}{{11}} + \frac{5}{7}\); b) \(\frac{7}{{20}} - \frac{2}{{15}}\).
Hai vận động viên chạy xung quanh một sân vận động. Hai vận động viên xuất phát tại cùng một thời điểm, cùng vị trí và chạy cùng chiều. Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 360 giây, vận động viên thứ hai chạy một vòng sân mất 420 giây. Hỏi sau bao nhiêu phút họ lại gặp nhau, biết tốc độ di chuyển của họ không đổi?
Quy đồng mẫu các phân số sau:
a) \(\frac{4}{9}\)và \(\frac{7}{15}\);
b) \(\frac{5}{12}; \frac{7}{15}\) và \(\frac{4}{27}\)
Tìm bội chung nhỏ nhất của 9 và 15, biết 9 = 32 và 15 = 3. 5.
1. Quy đồng mẫu các phân số sau:
a) \(\frac{5}{{12}}\) và \(\frac{7}{{15}}\);
b) \(\frac{2}{7};\,\,\frac{4}{9}\) và \(\frac{7}{{12}}\).
2. Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\frac{3}{8} + \frac{5}{{24}};\)
b) \(\frac{7}{{16}} - \frac{5}{{12}}.\)
Tìm BCNN(24, 30); BCNN(3, 7, 8); BCNN(12, 16, 48).
Tìm BCNN(2, 5, 9); BCNN(10, 15, 30).
Tìm BCNN(24, 30); BCNN(3, 7, 8); BCNN(12, 16, 48).
Tìm BCNN(2, 5, 9); BCNN(10, 15, 30).
Tìm bội chung nhỏ nhất của:
a) 7 và 13;
b) 54 và 108;
c) 21, 30, 70.
Lịch cập cảng của ba tàu như sau: tàu thứ nhất cứ 10 ngày cập cảng một lần; tàu thứ hai cứ 12 ngày cập cảng một lần; tàu thứ nhất cứ 15 ngày cập cảng một lần. Vào một ngày nào đó, ba tàu cùng nhau cập cảng. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ba tàu lại cùng nhau cập cảng?
Tìm BCNN của các số sau:
a) 72 và 540;
b) 28, 49, 64;
c) 43 và 53.
Tìm bội chung nhỏ nhất của 12, 18, 27.
Tìm BCNN của: 8; 1 và 12
Tìm BCNN của: 5 và 24
Tìm BCNN của:
a) 17 và 27
b) 45 và 48
c) 60 và 150
d) 10; 12 và 15.
Tìm BCNN của hai số m, n biết:
a) m = 2.33.72; n = 32.5.112
b) m = 24.3.55; n = 23.32.72
Tìm BCNN của các số sau:
a) 31 và 93;
b) 24; 60 và 120.
Có ba bạn học sinh đi dã ngoại, sử dụng tin nhắn để thông báo cho bố mẹ nơi các bạn ấy đi thăm. Nếu như lúc 9 giờ sáng ba bạn cùng nhắn tin cho bố mẹ, hỏi lần tiếp theo ba bạn cùng nhắn tin lúc mấy giờ? Biết rằng cứ mỗi 45 phút Nam nhắn tin một lần, Hà 30 phút nhắn tin một lần và Mai 60 phút nhắn tin một lần.
Trong một buổi tập đồng diễn thể dục có khoảng 400 đến 500 người tham gia. Thầy tổng phụ trách cho xếp thành hàng 5, hàng 6 và hàng 8 thì đều thấy thừa một người. Hỏi có chính xác bao nhiêu người dự buổi tập đồng diễn thể dục.
Máy tính xách tay (laptop) ra đời năm nào?
Laptop ra đời năm \(\overline {abcd} \), biết \(\overline {abcd} \) là số nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 25 và 79. Em hãy cho biết máy tính xách tay ra đời năm nào.
Vua Lý Công Uẩn (Lý Thái Tổ) dời đô từ Hoa Lư về Đại La (nay là Hà Nội) năm \(\overline {abcd} \) thuộc thế kỉ thứ XI. Biết \(\overline {abcd} \) là số có bốn chữ số chia hết cho cả 2; 5; 101. Em hãy cho biết vua Lý Thái Tổ đã dời đô vào năm nào.
Một bộ phận của máy có hai bánh xe răng cưa khớp nhau, bánh xe I có 20 răng cưa, bánh xe II có 15 răng cưa. Người ta đánh dấu “x” vào hai răng cưa đang khớp nhau (như hình dưới). Hỏi mỗi bánh xe phải quay ít nhất bao nhiêu răng để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước? Khi đó mỗi bánh xe đã quay bao nhiêu vòng?
Tìm bội chung nhỏ nhất của
a) 19 và 46;
b) 27 và 315;
c) 60, 72, 63;
d) 60, 100, 140.
