Đố vui:
TOÁN VÀ THƠ
Trung thu gió mát trăng trong
Phố phường đông đúc, đèn lồng sao sa
Rủ nhau đi đếm đèn hoa
Quẩn quanh, quanh quẩn biết là ai hay
Kết năm, chẵn số đèn này
Bảy đèn kết lại còn hai ngọn thừa
Chín đèn thời bốn ngọn dư
Đèn hoa bao ngọn mà ngơ ngẩn lòng.
(Cho biết số đèn từ 600 đến 700 chiếc).
- Dựa vào các câu thơ 5, 6, 7 ta suy ra số đèn chia hết cho 5, chia 7 dư 2, chia chín dư 4.
- Gợi ý cuối cùng ta có số đèn từ 600 đến 700 chiếc.
Gọi số đèn hoa là x(chiếc, \(x \in {\mathbb{N}^*}\))
Vì:
Kết năm, chẵn số đèn này
Bảy đèn kết lại còn hai ngọn thừa
Chín đèn thời bốn ngọn dư
Suy ra: số đèn chia hết cho 5, chia 7 dư 2, chia 9 dư 4.
=> \(x \vdots 5;\,\left( {x - 2} \right) \vdots 7;\,\,\left( {x - 4} \right) \vdots 9\)
Ta có: \(x \vdots 5\); \(\left( {x - 2} \right) \vdots 7;\,\,\left( {x - 4} \right) \vdots 9\)
\(\Rightarrow\) \(\left( {x + 5} \right) \vdots 5\); \(\left( {x - 2 + 7} \right) \vdots 7;\,\,\left( {x - 4 + 9} \right) \vdots 9\)
\(\Rightarrow \left( {x + 5} \right) \vdots 5;\,\,\left( {x + 5} \right) \vdots 7;\,\,\left( {x + 5} \right) \vdots 9\)
\(\Rightarrow \left( {x + 5} \right) \in BC\left( {5,\,\,7,\,\,9} \right)\)
Mà 5; 7 và 9 là các số đôi một nguyên tố cùng nhau nên BCNN(5, 7, 9) = 5.7.9 = 315.
\(\Rightarrow\) BC(5, 7, 9) = B(315) = {0; 315; 630; 945;…}
\(\Rightarrow\) (x + 5)\( \in \) {0; 315; 630; 945;…}
\(\Rightarrow\) x\( \in \){310; 625; 940;…} (Do \(x \in {\mathbb{N}^*}\))
Mà 600 < x< 700 nên x = 625.
Vậy có 625 chiếc đèn hoa.
Loigiaihay.com
Các bài tập cùng chuyên đề
Tìm bội chung nhỏ hơn 200 của
a) 5 và 7;
b) 3, 4 và 10.
Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp từ 30 đến 40. Tính số học sinh lớp 6A.
Hai đội công nhân trồng được một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội đã trồng 11 cây. Tính số cây mỗi đội đã trồng, biết rằng số cây đỏ trong khoảng từ 100 đến 200 cây.
Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu, biết rằng số học sinh nhỏ hơn 45.
Tìm bội chung nhỏ nhất của 15 và 54. Từ đó, hãy tìm các bội chung nhỏ hơn 1 000 của 15 và 54.
Lịch xuất bến của một số xe buýt tại bến xe Mỹ Đình (Hà Nội) được ghi ở bảng bên. Giả sử các xe buýt xuất bến cùng lúc vào 10 giờ 35 phút. Hỏi vào các thời điểm nào trong ngày (từ 10 giờ 35 phút đến 22 giờ) các xe buýt này lại xuất bến cùng một lúc?
Quy đồng mẫu hai phân số: \(\frac{7}{9}\) và \(\frac{4}{{15}}\).
Biết bội chung nhỏ nhất của 8 và 6 là 24. Tìm các bội chung nhỏ hơn 100 của 8 và 6.
a) Ta có BCNN(12, 16) = 48. Hãy viết tập hợp A các bội của 48. Nhận xét về tập hợp BC(12, 16) và tập hợp A.
b) Để tìm tập hợp bội chung của hai số tự nhiên a và b, ta có thể tìm tập hợp các bội của BCNN(a, b). Hãy vận dụng để tìm tập hợp các bội chung của:
i. 24 và 30; ii. 42 và 60;
iii. 60 và 150; iv. 28 và 35.
Chị Hoà có một số bông sen. Nếu chị bó thành các bó gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông thì đều vừa hết. Hỏi chị Hoà có bao nhiêu bông sen? Biết rằng chị Hoà có khoảng từ 200 đến 300 bông.
Dọc theo hai bên của một con đường dài 1 500 m, các cột điện được dựng cách nhau 75 m (bắt đầu dựng từ đầu đường). Để tăng cường ánh sáng, người ta dựng lại các cột điện ở cả hai bên con đường (cũng bắt đầu dựng từ đầu đường) sao cho ở mỗi bên đường các cột điện chỉ còn cách nhau 50 m. Họ tận dụng những cột điện cũ không phải dời đi. Hãy tính tổng chi phí cần thiết để hoàn thành dựng cột điện mới cho con đường, biết chi phí dựng một cột điện mới là 4 triệu đồng.
Tìm tất cả các số có ba chữ số là bội chung của a và b, biết rằng BCNN(a,b)=300.
Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45.
Số học sinh khối 6 của trường Kết Đoàn khoảng từ 300 đến 400 học sinh. Mỗi lần xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ. Hỏi khối 6 của trường Kết Đoàn có bao nhiêu học sinh?
Hãy tìm BCNN(105, 140) rồi tìm BC(105, 140)
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số là bội chung của 11 và 12?
Tìm số tự nhiên có dạng \(\overline {956xy} \) sao cho số đó chia hết cho cả 6,7,11 và 27.
Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp trong khoảng từ 30 đến 40. Tính số học sinh lớp 6A.
Hai đội công nhân trồng được một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây. Tính số cây mỗi đội đã trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200 cây.
Vua Lý Thái Tổ (tên thật là Lý Công Uẩn) dời đô từ Hoa Lư về Đại La (nay là Hà Nội) vào năm \(\overline {abcd} \) thuộc thế kỉ thứ XI , trong đó a, b,c,d là các số có một chữ số. Biết \(\overline {abcd} \) là số chia hết cho cả 2, 5 và 101. Em hãy cho biết vua Lý Thái Tổ đã dời đô vào năm nào?
Số học sinh khối lớp 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 300 học sinh, khi xếp thành các hàng 10; 12 và 15 người đều thừa 5 em. Tính số học sinh khối lớp 6?
Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử.
\(B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\,|\,x\; \vdots \;10,\;x\; \vdots \;12,\;x\; \vdots \;18\;va \;\left. {0 < x < 300} \right\}} \right.\)
Số học sinh của một trường khi xếp hàng 12, hàng 28, xếp hàng 30 để tập đồng diễn thể dục thì đều vừa đủ. Biết số học sinh của trường trong khoảng từ 1700 đến 2400 em. Tính số học sinh của trường đó.
Học sinh lớp 6A xếp thành hàng 2, hàng 3 hay hàng 7 đều vừa đủ. Hỏi số học sinh trong lớp 6A là bao nhiêu biết rằng số học sinh nhỏ hơn 45?
