Một chiếc lều trại có hình dạng và kích thước như Hình 11. Tính tổng diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều (không tính mặt tiếp giáp với đất) và thể tích của chiếc lều
Diện tích tấm bạt = Sxq + Sđáy - \(S_{đất}\) (trong đó, Sxq = Cđáy . h)
Thể tích lều là: V = Sđáy . h
Chú ý: Diện tích tam giác =\(\dfrac{1}{2}\). Chiều cao. Đáy tương ứng
Diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều (không tính mặt tiếp giáp với đất) là:
S = Sxq + 2.Sđáy - \(S_{\text{đất}}\)= (4+2,5+2,5).6 + 2 .\(\dfrac{1}{2}\).4.1,5 - 6.4= 36 (m2)
Thể tích của chiếc lều là:
V = Sđáy . h =\(\dfrac{1}{2}\) .4.1,5 . 6 = 18 (m3)
Hình dạng của chiếc lều trong bài toán được xác định là hình lăng trụ đứng tam giác.
+ Diện tích đáy (\(S_{đáy}\)): Diện tích của mặt đáy. Đối với đáy tam giác, công thức là \(\dfrac{1}{2}\). Chiều cao. Đáy tương ứng.
+ Chu vi đáy (\(C_{đáy}\)): Tổng độ dài các cạnh của mặt đáy.
+ Chiều cao (h): Độ dài cạnh bên của lăng trụ, cũng là khoảng cách giữa hai mặt đáy.
+ Diện tích xung quanh (\(S_{xq}\)): Tổng diện tích các mặt bên. Công thức chung là \(S_{xq} = C_{đáy} . h\).
+ Thể tích (V): Được tính bằng công thức \(V = S_{đáy} . h\)
Tính diện tích tấm bạt: Diện tích tấm bạt cần tìm là diện tích toàn bộ bề mặt lều trừ đi diện tích mặt tiếp giáp với đất. Bề mặt lều bao gồm hai mặt đáy tam giác và ba mặt bên hình chữ nhật. Mặt tiếp giáp với đất là một trong các mặt bên hình chữ nhật.
Phương pháp giải chung cho dạng bài tính diện tích và thể tích hình lăng trụ đứng:
- Xác định hình dạng: Nhận dạng vật thể có phải là hình lăng trụ đứng hay không và hình dạng của mặt đáy là gì (tam giác, tứ giác, v.v.).
- Tìm kích thước: Xác định rõ các kích thước của mặt đáy (độ dài các cạnh, chiều cao tương ứng nếu cần) và chiều cao của lăng trụ (độ dài cạnh bên).
- Tính diện tích đáy và chu vi đáy: Áp dụng công thức tính diện tích và chu vi cho hình dạng mặt đáy đã xác định.
- Tính diện tích xung quanh: Sử dụng công thức \(S_{xq} = C_{đáy} . h\).
- Tính thể tích: Sử dụng công thức \(V = S_{đáy} . h\).
- Tính diện tích vật liệu cần dùng (nếu có): Tùy thuộc vào yêu cầu bài toán, tính tổng diện tích các mặt cần tính. Có thể bắt đầu bằng việc tính diện tích toàn phần (\(S_{tp} = S_{xq} + 2 . S_{đáy}\)) và sau đó trừ đi diện tích của các mặt không sử dụng (ví dụ: mặt tiếp đất).
- Kiểm tra đơn vị và trả lời: Đảm bảo các đơn vị tính toán là nhất quán và trình bày kết quả cuối cùng theo yêu cầu của đề bài.
Các bài tập cùng chuyên đề
Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác trong Hình 3.
a) Hãy chỉ ra các mặt đáy và mặt bên của lăng trụ đứng tứ giác.
b) Cạnh bên AE bằng cạnh nào?
Hình nào sau đây có:
a) các mặt bên là hình chữ nhật và hai đáy là hình tam giác?
b) các mặt bên là hình chữ nhật và hai đáy là hình tứ giác?
Quan sát hai hình lăng trụ đứng trong hình 6. Tìm độ dài các cạnh:
a) AA’ , CC’, A’B’, A’C’ (Hình 6a)
b) QH, PQ,NF,PQ (Hình 6b)
Quan sát hai hình lăng trụ đứng trong Hình 7.
a) Chỉ ra mặt đáy và mặt bên của mỗi hình lăng trụ
b) Ở hình 7a, cạnh BE bằng các cạnh nào? Ở hình 7b, cạnh MQ bằng các cạnh nào?
Một cái bục hình lăng trụ đứng có kích thước như Hình 12.
a) Người ta muốn sơn tất cả các mặt của cái bục. Diện tích cần sơn là bao nhiêu?
b) Tính thể tích của cái bục.
Trong thực tiễn ta thường gặp những đồ vật có hình khối như ở Hình 18 và Hình 19.
Những hình khối có dạng như trên được gọi là hình gì?
Tìm số thích hợp cho ? trong bảng sau:
Chọn từ đúng (Đ), sai (S) thích hợp cho ? trong bảng sau:
Cho các hình 33a và hình 33b:
i) Hình nào trong các hình 33a, 33b là hình lăng trụ đứng tam giác? Hình lăng trụ đứng tứ giác?
ii) Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác có ở Hình 33.
iii) Tính thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác có ở Hình 33.
Một khối gỗ có kích thước như Hình 8 (đơn vị dm).
a) Tính thể tích của khối gỗ.
b) Tính diện tích toàn phần của khối gỗ.
a) Một hình lăng trụ đứng tam giác có độ dài cạnh bên bằng 16 cm và đáy là tam giác với độ dài các cạnh lần lượt là 4 cm, 8 cm, 11 cm. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó.
b) Một hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi với độ dài cạnh đáy bằng 17 cm. Tính chiều cao của hình lăng trụ đó, biết các đường chéo của đáy lần lượt bằng 16 cm, 30 cm và diện tích toàn phần của hình lăng trụ (tức tổng diện tích các mặt) bằng 1 840 \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
c) Một hình lăng trụ đứng tứ giác có độ dài cạnh bên là 12 cm và đáy là hình thang với độ dài đáy bé, đáy lớn, đường cao lần lượt là 15 cm, 17 cm, 13 cm. Tính thể tích của hình lăng trụ đó.
Trong các hình khai triển dưới đây, có bao nhiêu hình gấp lại được thành một hình lăng trụ đứng?
-
A.
2;
-
B.
3;
-
C.
4;
-
D.
5.
Tính diện tích xung quanh và thể tích hình lăng trụ đứng trong hình vẽ sau.
Một số yếu tố của hình lăng trụ đứng tứ giác được chỉ rõ trong hình 10.19. Em hãy nêu các yếu tố tương tự của hình lăng trụ đứng tam giác trong hình 10.20 và cho một vài nhận xét về các yếu tố đó.
Trong thực tế, ta gặp những vật thể có hình dạng sau đây. Hãy quan sát và nhận xét một vài đặc điểm chung của các hình đó:
Tính diện tích xung quanh và thể tích hình lăng trụ đứng trong hình 10.33.
Một cái bánh ngọt có dạng hình lăng trụ đứng tam giác, kích thước như hình 10.41
a) Tính thể tích cái bánh.
b) Nếu phải làm một chiếc hộp vừa khít cái bánh này thì diện tích vật liệu cần dùng là bao nhiêu (coi mép dán không đáng kể ).
Một cái bục hình lăng trụ đứng tứ giác có kích thước như hình vẽ bên.
a) Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ.
b) Người ta muốn sơn tất cả các mặt của cái bục trừ mặt nằm dưới đất. Hỏi chi phí để sơn là bao nhiêu? Biết rằng để sơn mỗi mét vuông tốn 25 nghìn đồng.
Cho các hình vẽ sau. Hình nào có dạng hình lăng trụ đứng?
-
A.
Hình 1 và Hình 2.
-
B.
Hình 2 và Hình 3.
-
C.
Hình 3.
-
D.
Tất cả các hình trên.
Cho hình lăng trụ đứng có chu vi đáy, diện tích đáy và chiều cao lần lượt là \(C,S,h\). Khẳng định đúng là
-
A.
\({S_{xq}} = C.h\).
-
B.
\(V = C.S\).
-
C.
\(V = C.h\).
-
D.
\({S_{xq}} = \frac{V}{h}\).
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ ABC.DEF?
Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng:
A.Song song và không bằng nhau
B.Cắt nhau
C.Vuông góc với nhau
D.Song song và bằng nhau
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng trong Hình 10.12.
Một hộp đựng khẩu trang y tế được làm bằng bìa cứng có dạng một hình hộp chữ nhật, kích thước như Hình 10.15.
a) Hãy tính thể tích của hộp.
b) Tính diện tích bìa cứng dùng để làm hộp (bỏ qua mép dán).
Một cái bánh ngọt có dạng hình lăng trụ đứng tam giác, kích thước như Hình 10.18.
a) Tính thể tích cái bánh.
b) Nếu phải làm một chiếc hộp để đựng vừa khít cái bánh này thì diện tích vật liệu cần dùng là bao nhiêu (coi mép dán không đáng kể)?
