Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hóa cho chi số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:
Xác định điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam.
Xác định điểm ngưỡng thuộc tứ phân vị thứ ba
Để tính tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_3}\). Giả sử đó là nhóm thứ \(p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right)\). Khi đó,
\({Q_3} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\).
Trong đó, n là cỡ mẫu, \({m_p}\) là tần số nhóm p, với \(p = 1\) ta quy ước \({m_1} + \ldots + {m_{p - 1}} = 0\).
Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba.
Ta có: cỡ mẫu n = 35.
Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \({x_{27}}\). Do \({x_{27}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {30;40} \right)\) nên nhóm náy chứa \({Q_3}\). Do đó,
\(p = 3;\;\;{a_3} = 30;\;\;{m_3} = 6;\;\;{m_1} + {m_2} = 4 + 19 = 23;\;{a_4} - {a_3} = 10\)
Ta có: \({Q_3} = 30 + \frac{{\frac{{3 \times 35}}{4} - 23}}{6} \times 10 = 35,42\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Tìm tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba cho mẫu số liệu ghép nhóm ở Luyện tập 2.
Tìm tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba cho mẫu số liệu ghép nhóm ở Luyện tập 2.
Với mẫu số liệu ghép nhóm cho trong HĐ2, hãy cho biết tứ phân vị nhất \({Q_1}\) và tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) thuộc nhóm nào.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm như Bảng 3.2
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
|
Thời gian (phút) |
[0;20) |
[20; 40) |
[40; 60) |
[60; 80) |
[80; 100) |
|
Số học sinh |
5 |
9 |
12 |
10 |
6 |
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
A. \(\left[ {0;20} \right)\) C. \(\left[ {40;60} \right)\)
B. \(\left[ {20;40} \right)\) D. \(\left[ {60;80} \right)\)
Một phòng khám thống kê số bệnh nhân đến khám bệnh mỗi ngày trong tháng 4 năm 2022 ở bảng sau:
a) Hãy ước lượng các tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Quản lí phòng khám cho rằng có khoảng 25% số ngày khám có nhiều hơn 35 bệnh nhân đến khám. Nhận định trên có hợp lí không?
Một người thống kê lại thời gian thực hiện các cuộc gọi điện thoại của người đó trong 2 một tuần ở bảng sau:
Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Thời gian luyện tập trong một ngày (tính theo giờ) của một số vận động viên được ghi lại ở bảng sau:
Huấn luyện viên muốn xác định nhóm gồm 25% các vận động viên có số giờ luyện tập cao nhất. Hỏi huấn luyện viên nên chọn các vận động viên có thời gian luyện tập từ bao nhiêu giờ trở lên vào nhóm này?
Lương tháng của một số nhân viên một văn phòng được ghi lại như sau (đơn vị: triệu đồng):
a) Tìm tứ phân vị của dãy số liệu trên.
b) Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:
c) Hãy ước lượng tứ phân vị của số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên.
Số điểm một cầu thủ bóng rổ ghi được trong 20 trận đấu được cho ở bảng sau:
a) Tìm tứ phân vị của dãy số liệu trên.
b) Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:
c) Hãy ước lượng tứ phân vị của số liệu từ bảng tần số ghép nhóm trên.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
A. 7.
B. 7,6.
C. 8.
D. 8,6.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
A. 10.
B. 11.
C. 12.
D. 13.
Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:
Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu.
Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống sau:
Tìm a sao cho có 25% số cầu thủ tham gia trận đấu chạy ít nhất a(km).
Thống kê số lần đi học muộn trong học kì của các bạn trong lớp, Nam thu được kết quả sau:
Tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và cho biết ý nghĩa của các kết quả thu được.
Số a thỏa mãn có 25% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn a và 75% giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn a là
A. số trung bình
B. trung vị
C. tứ phân vị thứ nhất
D. tứ phân vị thứ ba.
Số a thỏa mãn có 75% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn a và 25% giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn a là
A. số trung bình
B. trung vị
C. tứ phân vị thứ nhất
D. tứ phân vị thứ ba.
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là
A.\(\left[ {2;3,5} \right)\)
B.\(\left[ {3,5;\,\,5} \right)\)
C. \(\left[ {5;\,\,6,5} \right)\)
D. \(\left[ {6,5;\,\,8} \right)\).
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là
A.\(\left[ {2;3,5} \right)\)
B.\(\left[ {3,5;\,\,5} \right)\)
C. \(\left[ {5;\,\,6,5} \right)\)
D. \(\left[ {6,5;\,\,8} \right)\).
Một trang báo điện tử thống kê thời gian người sử dụng đọc thông tin trên trang trong mỗi lần truy cập ở bảng sau:
Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Người ta thống kê tốc độ của một số xe ô tô di chuyển qua một trạm kiểm soát trên đường cao tốc trong một khoảng thời gian ở bảng sau:
Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Trả lời các câu hỏi 6-10 dựa trên bảng số liệu về chiều cao của 100 học sinh một trường trung học phổ thông dưới đây.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là
A. 156,25.
B. 157,5.
C. 156,38.
D. 157,54.
Trả lời các câu hỏi 6-10 dựa trên bảng số liệu về chiều cao của 100 học sinh một trường trung học phổ thông dưới đây.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là
A. 160,52.
B. 161,52.
C. 161,14.
D. 162,25.
Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:
Hãy cho biết ngưỡng thời gian để xác định 25% học sinh hoàn thành bài tập với thời gian lâu nhất.
Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu trong bảng 1.
Giáo viên chủ nhiệm chia thời gian sử dụng Internet trong một ngày của 40 học sinh thành năm nhóm (đơn vị: phút) và lập bảng số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy như Bảng 12.
a) Tìm trung vị \({M_e}\) của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Trung vị \({M_e}\) còn gọi là tứ phân vị thứ 2 \({Q_2}\) của mẫu số liệu trên.
b) Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4} = \frac{{40}}{4} = 10\) có đúng không?
Tìm đầu mút trái \(s\), độ dài \(h\), tần số \({n_2}\) của nhóm 2; tần số tích lũy \(c{f_1}\) của nhóm 1
Sau đó, hãy tính giá trị \({Q_1}\) theo công thức sau: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{10 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \right).h\)
Giá trị nói trên được gọi là tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu đã cho
c) Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.40}}{4} = 30\) có đúng không?
Để chuẩn bị cho đồ án tốt nghiệp, một sinh viên y khoa đã khảo sát huyết áp tối đa của một số bệnh nhân và lập được bảng tần số ghép nhóm sau:
|
Huyết áp |
Tần số |
|
[90;11) |
6 |
|
[110;130) |
20 |
|
[130;150) |
35 |
|
[150;170) |
45 |
|
[170;190) |
30 |
|
[190;210) |
16 |
Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên.
Người ta ghi lại tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy của một hãng xe ô tô của cho kết quả như sau:
|
Tuổi thọ (năm) |
[2;2,5) |
[2,5;3) |
[3;3,5) |
[3,5;4) |
[4;4,5) |
[4,5;5) |
|
Tần số |
4 |
9 |
14 |
11 |
7 |
5 |
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần với giá trị nào trong các giá trị sau đây?
Lương tháng của một số nhân viên một văn phòng được ghi lại như sau (đơn vị: triệu đồng):
Tìm tứ phân vị của dãy số liệu trên.
Trong đại dịch Covid-19, một doanh nghiệp muốn hỗ trợ các gia đình thuộc nhóm \(25\% \) hộ gia đình có thu nhập thấp nhất ở một địa phương. Một mẫu số liệu ghép nhóm về thu nhập của các hộ gia đình ở địa phương này được cho trong bảng sau:
Dựa trên mẫu số liệu trên, hãy xác định hộ gia đình có thu nhập dưới bao nhiêu sẽ nhận được hỗ trợ của doanh nghiệp đó?
Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu sau:
Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ nhiều nhất bao nhiêu giờ?
