Cho hai tam giác ABC và DEF thoả mãn AB=DE, ^ABC=^DEF=70∘,^BAC=^EDF=60∘,AC=6cm.
Tính độ dài cạnh DF.
Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.
Xét hai tam giác ABC và DEF có:
^ABC=^DEF(=70∘)AB=DE^BAC=^EDF(=60∘)
⇒ΔABC=ΔDEF(g.c.g)
⇒DF=AC( 2 cạnh tương ứng)
Mà AC = 6 cm
⇒DF=6cm
Các bài tập cùng chuyên đề
Vẽ đoạn thẳng BC=3cm. Vẽ hai tia Bx và Cy sao cho ^xBC=80∘,^yCB=40∘ như Hình 4.33.
Lấy giao điểm A của hai tia Bx và Cy, ta được tam giác ABC (H.4.33).
Dùng thước thẳng có vạch chia độ dài hai cạnh AB, AC của tam giác ABC.
Vẽ thêm tam giác A′B′C′ sao cho B′C′=3cm, ^A′B′C′=80∘,^A′C′B′=40∘.(H.4.34).
Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa so sánh độ dài các cạnh của hai tam giác A B C và A′B′C′.
Hai tam giác A B C và A′B′C′ có bằng nhau không?
Hai tam giác nào trong Hình 4.35 bằng nhau?
Chứng minh hai tam giác ABD và CBD trong hình 4.37 bằng nhau.
Thử thách nhỏ
Bạn Lan nói rằng: “Nếu tam giác này có một cạnh cùng một góc kề và góc đối diện tương ứng bằng một cạnh cùng một góc kề và góc đối diện của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau” (H.4.38). Theo em bạn Lan nói có đúng không? Vì sao?
Chứng minh rằng hai tam giác ADE và BCE trong Hình 4.41 bằng nhau.
Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G, E, H thẳng hàng. Chứng minh rằng:
a) ΔABE =ΔDCE;
b) EG = EH.
Trong Hình 4.77, có AO = BO,^OAM=^OBN. Chứng minh rằng AM = BN.
Cho 2 tam giác ABC và MNP bất kì, thoả mãn ^ABC=^PNM,^ACB=^NPM và BC = PN. Những câu nào dưới đây đúng?
a) ΔABC=ΔPNM
b) ΔABC=ΔNPM
c) ΔABC=ΔMPN
d) ΔABC=ΔMNP
Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.25, biết rằng ^BAC=^BAD và ^BCA=^BDA. Chứng minh rằng ΔABC=ΔABD.
Hai tam giác ABC và MNP bằng nhau khi và chỉ khi điều nào dưới đây xảy ra?
A. BC = NP, ˆB=ˆP,ˆC=ˆN
B. BC = NP, ˆB=ˆN,ˆA=ˆP
C. BC = NP, ˆB=ˆN,ˆC=ˆP
D. BC = NP, ˆA=ˆM,ˆC=ˆN
Chứng minh rằng hai tam giác ADE và BCE trong hình dưới đây bằng nhau.
Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như hình dưới đây. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G,H,E thẳng hàng Chứng minh rằng
a) ΔABE=ΔDCE
b) EG = EH.
Cho hình vẽ dưới đây, biết rằng AC = BD, BC = AD, ^CAD=90o,^DAB=30o. Chứng minh rằng ΔABC=ΔBAD
Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, ˆE=ˆB=70o,ˆA=ˆD=60o, AC = 6cm. Hãy tính DF.
Cho tia Oz là phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho ^CAO=^CBO
a) Chứng minh rằng ΔOAC=ΔOBC
b) Lấy điểm M trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng ΔMAC=ΔMBC
Cho hình vẽ dưới đây. Biết rằng AD = BC, ^DAC=^CBD, O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng AO = BO.
Trong hình vẽ sau ta có AO = BO, ^OAM=^OBN. Chứng minh rằng AM = BN.
Cho tam giác ABC như trong Hình 10a. Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’có B’C’ = BC, ^B′=ˆB, ^C′=ˆCtheo các bước:
-Vẽ đoạn thẳng B’C’ = BC.
-Ở về cùng một phía của tờ giấy đối với đường thẳng B’C’vẽ ^C′B′x=^CBA, và vẽ ^B′C′y=^BCA.
-Vẽ giao điểm A’của hai tia B’x và C’y, ta được tam giác A’B’C’ (Hình 10b).
Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’lên tam giác ABC hay không.
Theo em, hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này có bằng nhau hay không?
Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Vẽ hai đường thẳng m và n lần lượt vuông góc với AB tại A và B. Lấy điểm C trên m, CO cắt n tại D (Hình 24). Chứng minh rằng O là trung điểm CD.
Có hai trạm quan sát A, B và một trạm quan sát C ở giữa hồ. Do không thể đo trực tiếp được khoảng cách từ A và từ B đến C nên người ta làm như sau (Hình 55):
- Đo góc BAC được 60°, đo góc ABC được 45°;
- Kẻ tia Ax sao cho ^BAx=60∘, kẻ tia By sao cho ^ABy=45∘, xác định giao điểm D của hai tia đó;
- Đo khoảng cách AD và BD.
Tại sao lại có AC = AD và BC = BD?
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thỏa mãn: BC = B’C’ = 3 cm, ˆB=^B′=60∘,ˆC=50∘,^A′=70∘. Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau không? Vì sao?
Giải thích bài toán ở phần mở đầu.
Có hai trạm quan sát A, B và một trạm quan sát C ở giữa hồ. Do không thể đo trực tiếp được khoảng cách từ A và từ B đến C nên người ta làm như sau (Hình 55):
- Đo góc BAC được 60°, đo góc ABC được 45°;
- Kẻ tia Ax sao cho ^BAx=60∘, kẻ tia By sao cho ^ABy=45∘, xác định giao điểm D của hai tia đó;
- Đo khoảng cách AD và BD.
Tại sao lại có AC = AD và BC = BD?
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thỏa mãn: AB = A’B’, ˆA=^A′,ˆC=^C′. Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau không? Vì sao?
Cho Hình 65 có AM = BN, ˆA=ˆB. Chứng minh: OA = OB, OM = ON.
Cho Hình 66 có ˆN=ˆP=90∘,^PMQ=^NQM. Chứng minh MN = QP, MP = QN.
Cho Hình 67 có ^AHD=^BKC=90∘,DH=CK,^DAB=^CBA. Chứng minh AD = BC.
Cho tam giác ABC có ˆB>ˆC. Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D.
a) Chứng minh ^ADB<^ADC.
b) Kẻ tia Dx nằm trong góc ADC sao cho ^ADx=^ADB. Giả sử tia Dx cắt cạnh AC tại điểm E. Chứng minh: ΔABD=ΔAED,AB<AC.
Cho ΔABC=ΔMNP. Tia phân giác của góc BAC và NMP lần lượt cắt các cạnh BC và NP tại D, Q. Chứng minh AD = MQ.
Cho tam giác ABC thỏa mãn ˆB=ˆC. Kẻ AH vuông góc với BC, H thuộc BC (Hình 74).
a) Hai tam giác BAH và CAH có bằng nhau hay không? Vì sao?
b) Hai cạnh AB và AC có bằng nhau hay không? Vì sao?