Bạn Hùng điều tra thời gian tự học ở nhà của một số học sinh lớp 9 và trình kết quả trong bảng thống kê sau:

a) Lập bảng tần số tương đối ứng với bảng số liệu đã cho.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối dạng hình cột và dạng hình quạt tròn để biểu diễn bảng lập được ở câu a.

c) Sử dụng hai biểu đồ đã vẽ để trả lời các câu hỏi dưới đây. Đối với mỗi câu hỏi, hãy cho biết em đã dùng biểu đồ nào để tìm câu trả lời. Giải thích vì sao.

Đông nhất là nhóm học sinh tự học mỗi ngày bao nhiêu phút?

Bao nhiêu phần trăm học sinh tự học nhiều hơn 120 phút mỗi ngày?

Có ba phương án thi đấu tại giải bóng đá khối lớp 9 của một trường như sau:

Phương án 1: Các đội đấu vòng tròn, tính điểm;

Phương án 2: Chia các đội thành hai bảng, mỗi bảng lấy hai đội vào trận bán kết;

Phương án 3: Các đội bốc thăm ghép cặp, đấu loại trực tiếp.

Ban tổ chức đã lấy phiếu khảo sát ý kiến. Kết quả được Bình và Nam biểu diễn bằng các biểu đồ như sau:

a) Đọc và giải thích mỗi biểu đồ trên.

b) Lập bảng tần số tương đối cho kết quả khảo sát ý kiến trên.

Bạn Bình phát phiếu (H.7.13) lấy ý kiến bình chọn của 40 bạn trong lớp về địa điểm đi dã ngoại. Kết quả bạn Bình thu được như sau:

Vuông: Tớ sẽ dùng biểu đồ hình quạt tròn để biểu diễn bảng thống kê này.

Tròn: Không được. Cậu phải dùng biểu đồ cột để biểu diễn.

Ý kiến của bạn thế nào?

Quay 150 lần một tấm bìa hình tròn được chia thành bốn hình quạt với các màu xanh, đỏ, tím, vàng. Quan sát mũi tên chỉ vào hình quạt màu gì và ghi lại, thu được kết quả sau:

a) Lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu trên.

b) Ước lượng các xác suất mũi tên chỉ vào hình quạt màu xanh, màu vàng.

c) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối thu được ở câu a.

Theo Tổng cục Thống kê, vào năm 2021 trong số 50,5 triệu lao động Việt Nam từ 15 tuổi trở lên có 13,9 triệu lao động đang làm việc trong lĩnh vực nông nghiệp, lâm nghiệp và thủy sản; 16,9 triệu lao động đang làm việc trong lĩnh vực công nghiệp và xây dựng; 19,7 triệu lao động đang làm việc trong lĩnh vực dịch vụ.

a) Lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu trên.

b) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối thu được ở câu a.

c) Tính tỉ lệ lao động không làm việc trong lĩnh vực nông nghiệp, lâm nghiệp và thủy sản.

Bảng thống kê sau cho biết tỉ lệ tăng trưởng GDP năm 2022 theo khu vực kinh tế.

a) Bảng thống kê trên có là bảng tần số tương đối hay không?

b) Lựa chọn biểu đồ thích hợp và biểu diễn bảng thống kê bằng loại biểu đồ đó.

Bạn Hoàng khảo sát ý kiến của các bạn trong tổ về chất lượng phục vụ của căng tin trường thu được kết quả sau:

A, B, C, B, A, A, B, A, B, A,

trong đó, A là mức Tốt, B là mức Trung bình, C là mức Kém.

Hãy lập bảng tần số và tần số tương đối biểu diễn kết quả mà bạn Hoàng thu được.

Biểu đồ cột Hình 7.16 cho biết cỡ giày của các bạn nam khối 9 trong trường.

Lập bảng tần số và tần số tương đối biểu diễn trên biểu đồ.

Theo dõi thời tiết tại một địa điểm du lịch trong 30 ngày người ta thu được bảng sau:

a) Lập bảng tần số tương đối và vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối thu được.

b) Ước lượng xác suất để một ngày trời có mưa ở điểm du lịch này.

Lương của các công nhân một nhà máy được cho trong bảng sau:

a) Nêu các nhóm số liệu và tần số. Giải thích ý nghĩa cho một nhóm số liệu và tần số của nó.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối dạng cột cho bảng thống kê trên.

Người ta thường đặt tương ứng các mức độ hài lòng của khách hàng với điểm số đánh giá như sau:

Chỉ số mức hài lòng CSAT (Customer Satisfaction Score) là một chỉ số đo lường sự hài lòng của khách hàng về một dịch vụ nào đó . Chỉ số này được tính theo công thức:

a) Bảng sau cung cấp điểm đánh giá của người dùng dành cho cửa hàng A.

Hãy tính chỉ số CSAT của cửa hàng A

b) Bảng sau cung cấp điểm đánh giá của người dùng dành cho cửa hàng B.

Hãy lựa chọn và vẽ biểu đồ phù hợp để so sánh mức độ hài lòng của người dùng dành cho cửa hàng A và cửa hàng B. Có thể nói cửa hàng B được yêu thích hơn do có số lượt đánh giá 4 điểm trở lên nhiều hơn so với cửa hàng A hay không?

Biểu đồ cột bên mô tả tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của 100 chiếc bóng đèn dây tóc trong một lô sản xuất.

a) Hãy lập bảng tần số mô tả dữ liệu ở biểu đồ bên.

b) Một bóng đèn cho là thuộc loại I nếu có tuổi thọ từ 1500 giờ trở lên. Hỏi có bao nhiêu bóng đèn thuộc loại I trong số bóng đèn được thống kê?

c) Hãy vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng biểu diễn dữ liệu ở biểu đồ bên.

Một cửa hàng ghi lại cỡ của các đôi giày đã bán trong một ngày ở bảng sau:

a) Hãy xác định cỡ mẫu, lập bảng tần số và tần số tương đối của mẫu số liệu trên.

b) Hãy vẽ biểu đồ dạng cột mô tả bảng số liệu trên.

c) Cửa hàng nên nhập về để bán cỡ giày nào nhiều nhất, cỡ giày nào ít nhất?

Số bàn thắng một đội bóng ghi được trong 26 Trận đấu của Giải vô địch quốc gia được ghi lại như sau:

a) Hãy lập bảng tần số và tần số tương đối cho bảng số liệu trên.

b) Hãy vẽ biểu đồ quạt tròn mô tả tần số tương đối của bảng số liệu trên.

Xét mẫu số liệu thống kê ở Ví dụ 1 với bảng tần số tương đối là Bảng 22.

a)  Vẽ biểu đồ cột biểu diễn các số liệu thống kê đó.

b)  Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn các số liệu thống kê đó.

Kết quả đánh giá chất lượng bằng điểm của 40 sản phẩm được cho trong Bảng 25.

a)   Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó.

b)  Vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn của mẫu số liệu thống kê đó.

Hình 28 mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm 6 phần bằng nhau và ghi các số 1, 2, 3, 4, 5, 6; chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa. Quay đĩa tròn và ghi lại số ở hình quạt mà chiếc kim chỉ vào khi đĩa dừng lại. mẫu số liệu dưới đây ghi lại số liệu sau 40 lần quay đĩa tròn:

a)    Trong 40 số liệu thống kê ở trên, có bao nhiêu giá trị khác nhau?

b)    Tìm tần số của mỗi giá trị đó.

Lập bảng tần số của mẫu số liệu thống kê đó.

Vẽ biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê đó.

c)    Tìm tần số tương đối của mỗi giá trị đó.

Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó.

Vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn của mẫu số liệu thống kê đó.

Xét bảng tần số tương đối đã lập ở Ví dụ 1 về tuổi của các thành viên trong lớp hội hoạ (Bảng 10.13b). Hai biểu đồ sau biểu diễn dữ liệu cho trong bảng đó:

Sử dụng các biểu đồ đã cho để trả lời hai câu hỏi dưới đây. Đối với mỗi câu hỏi hãy cho biết em đã chọn biểu đồ nào và giải thích sự lựa chọn đó.

a) Nhóm học sinh ở độ tuổi nào chiếm số đông nhất trong lớp? Tần số tương đối ứng với nhóm đó gấp bao nhiêu lần tần số tương đối của nhóm có ít học sinh nhất?

b) Nhóm nào có số học sinh chiếm một phần tư sĩ số lớp? Tổng số học sinh những nhóm nào chiếm nửa sĩ số lớp?

Ban chấp hành Công đoàn điều tra lương của một số công nhân trong nhà máy và thống kê trong bảng sau:

a) Vẽ biểu đồ tần số tương đối dạng cột và dạng hình quạt tròn biểu diễn bảng thống kê do Công đoàn nhà máy cung cấp.

b) Từ biểu đồ cột, có nhận xét gì về sự chênh lệch tỉ lệ công nhân giữa nhóm lương thấp nhất và nhóm lương cao nhất?

c) Nếu số công nhân này đại diện được cho toàn nhà máy có thể nói số công nhân của nhà máy hưởng mức lương dưới 8 triệu đồng chiếm tỉ lệ bao nhiêu?

d) Ban chấp hành Công đoàn định đề nghị nhà máy trợ cấp cho nhóm công nhân có mức lương dưới 6 triệu đồng. Hỏi có bao nhiêu người đề nghị hưởng trợ cấp, biết rằng nhà máy có 640 công nhân?

a) Hoàn thiện bảng tần số - tần số tương đối dưới đây về chiều cao của 120 cây thông.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối dạng hình cột và dạng hình quạt tròn biểu diễn dữ liệu trong bảng lập ở câu a.

Kiểm tra khối lượng một số hộp sữa chua được lấy ngẫu nhiên từ thành phẩm của máy đóng hộp X, nhà máy chế biến sữa thu được ở bảng sau:

a) Lập bảng tần số tương đối và vẽ biểu đồ tần số tương đối dạng hình quạt tròn biểu diễn dữ liệu đã cho.

b) Những hộp cân nặng từ 95 g đến 105 g được xem là đạt yêu cầu về khối lượng. Vậy trong 80 hộp sữa chua được kiểm tra có bao nhiêu phần trăm hộp đạt yêu cầu?

c) Máy đóng hộp được xem là vận hành tốt nếu trên 90% sản phẩm của nó đạt yêu cầu. Nếu 80 hộp sữa chua này đại diện được cho sản phẩm đóng hộp của máy X thì có thể xem là máy này vận hành tốt hay không?

Thủ kho kiểm kê số hộp sơn màu trắng dùng để sơn gỗ và nhận thấy còn có 221 hộp loại 0,5 kg; 272 hộp loại 1 kg; 170 hộp loại 2 kg; 187 hộp loại 5 kg.

a) Hoàn thiện bảng sau:

b) Trong kho còn bao nhiêu hộp sơn gỗ màu trắng? Loại hộp nặng trên 1 kg có chiếm 50% số hộp còn lại trong kho không?

c) Hãy vẽ một biểu đồ biểu diễn số liệu ở dòng thứ hai của bảng lập được ở câu a.

d) Đối với dòng thứ tư của bảng, có thể sử dụng những loại biểu đồ nào? Vẽ các biểu đồ thuộc những loại đó và cho biết mỗi biểu đồ minh hoạ rõ nhất đặc điểm gì của số liệu.

Người quản lí cửa hàng bánh mì ghi lại số bánh bán được theo ngày trong bảng dưới đây:

a) Lập bảng tần số - tần số tương đối của dữ liệu do người quản lí cửa hàng ghi lại.

b) Dựa vào bảng đó, cho biết:

Mỗi ngày cửa hàng bán được nhiều nhất là bao nhiêu bánh?

Lượng bánh mà nhiều ngày bán được nhất là bao nhiêu?

Số ngày bán được ít bánh nhất chiếm bao nhiêu phần trăm?

Trường Trung học cơ sở Hoà Bình tổ chức kiểm tra cuối học kì 1 cho học sinh toàn khối lớp 9. Bảng dưới biểu diễn số liệu về điểm từ 7 đến 10 môn Tiếng Anh của học sinh lớp 9A1:

a) Hãy kẻ lại bảng và hoàn thiện nó, biết rằng lớp 9A1 có 20 bạn đạt từ 7 điểm trở lên.

b) Vẽ biểu đồ tần số dạng cột. Dùng biểu đồ đó để nhận xét về số học sinh đạt điểm 7 và 8 của lớp 9A1.

c) Vẽ biểu đồ tần số tương đối dạng hình quạt biểu diễn số liệu đã cho. Nếu kết quả của lớp 9A1 đại diện cho toàn khối 9 thì có thể nói gì về tỉ lệ học sinh của khối đạt điểm 9 hoặc 10?

Biểu đồ dưới đây biểu diễn số liệu thu được qua cuộc điều tra một số học sinh lớp 9 về số quyển truyện mỗi người đọc được trong tuần lễ nghỉ Tết Nguyên đán:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Tần số tương đối của nhóm đọc được 1 quyển truyện là 50%.

B. Tần số tương đối của nhóm học sinh không đọc quyển truyện nào là 10%.

C. Tần số tương đối của nhóm đọc được 1 quyển truyện bằng tổng các tần số tương đối của 4 nhóm còn lại.

D. Tần số tương đối của nhóm đọc được 1 quyển truyện lớn gấp 5 lần tần số tương đối của nhóm đọc 3 quyển.

Gieo một xúc xắc 32 lần liên tiếp, ghi lại số chấm trên mặt xuất hiện  của xúc xắc, ta được mẫu số liệu thống kê như sau:

a)  Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó.

b)  Vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn của mẫu số liệu thống kê đó.

Khối lượng thức ăn trung bình (đơn vị gam) trong một ngày cho mỗi con lợn 50 kg của một số hộ gia đình được thống kê như sau:

a) Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối (ở dạng biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn) của mẫu số liệu thống kê đó.

Trong bài thơ "Lượm” nổi tiếng của nhà thơ Tố Hữu có những câu thơ:

“Chú bé loắt choắt

Cái xắc xinh xinh

Cái chân thoăn thoắt

Cái đầu nghênh nghênh..."

Mẫu dữ liệu thống kê các chữ cái C, N, H, T, L lần lượt xuất hiện trong những câu thơ trên là:

a) Lập bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu thống kê đó.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ hình quạt tròn của mẫu dữ liệu thống kê đó.

Kết quả bình chọn của khán giả cho danh hiệu cầu thủ xuất sắc nhất giải bóng đá học sinh trường Trung học cơ sở Chu Văn An năm học vừa qua đối với năm cầu thủ được ban tổ chức đề cử như sau:

a) Lập bảng tần số tương đối cho bảng dữ liệu trên.

b) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tần số tương đối thu được ở câu a.

Với số liệu cho trong bài tập 7.15, hãy:

a) Lập bảng tần số tương đối cho tỉ lệ học sinh tham gia các câu lạc bộ.

b) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn bảng tần số tương đối thu được ở câu a.

Kết thúc vòng tứ kết giải bóng đá của một trường Trung học cơ sở, có 4 đội lọt vào bán kết là các đội bóng lớp 9A, 9C, 8B và 7D. Ban tổ chức đã khảo sát học sinh trong trường với câu hỏi “Theo bạn, đội bóng nào sẽ vô địch?” với 4 phương án trả lời:

1. Đội bóng lớp 9A,

2. Đội bóng lớp 9C,

3. Đội bóng lớp 8B,

4. Đội bóng lớp 7D,

và thu được 500 phản hồi với 150 lựa chọn phương án 1, 200 lựa chọn phương án 2, 50 lựa chọn phương án 3 và 100 lựa chọn phương án 4.

a) Lập bảng tần số và bảng tần số tương đối cho kết quả thu được.

b) Tìm tỉ lệ học sinh không dự đoán hai đội bóng của khối lớp 9 vô địch giải bóng đá trường.

c) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tỉ lệ học sinh dự đoán mỗi đội vô địch.