Người ta muốn dựng một khung cổng hình chữ nhật rộng 4m và cao 3m, bên ngoài khung cổng được bao bởi một khung thép dạng nửa đường tròn như Hình 9.37. Tính chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó.
+ Gọi khung cổng hình chữ nhật là ABHG với \(AB = GH = 4m,AG = BH = 3m\). EF là đường kính của nửa đường tròn bao bởi khung cổng.
+ Gọi C là điểm đối xứng với B qua H, D là điểm đối xứng với A qua G.
+ Khi đó, ABCD là hình chữ nhật với \(AB = CD = 4m,AD = BC = 6m\).
+ Hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC bằng \(2\sqrt {13} m\), từ đó tính được chiều dài của đoạn thép làm nửa đường tròn là nửa chu vi của hình tròn đường kính AC.
Gọi khung cổng hình chữ nhật là ABHG với \(AB = GH = 4m,AG = BH = 3m\). EF là đường kính của nửa đường tròn bao bởi khung cổng.
Gọi C là điểm đối xứng với B qua H, D là điểm đối xứng với A qua G.
Khi đó, ABCD là hình chữ nhật với \(AB = CD = 4m,AD = BC = 6m\).
Suy ra, hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AC.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có:
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{4^2} + {6^2}} = 2\sqrt {13} \left( m \right)\)
Do đó, chu vi đường tròn đường kính AC là:
\(P = AC.\pi = 2\sqrt {13} \pi \left( {m} \right)\)
Vậy chiều dài của đoạn khung thép làm nửa đường tròn đó là \(\frac{2\sqrt {13} \pi}{2} = \sqrt {13} \pi m\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hình chữ nhật ABCD và giao điểm M của hai đường chéo AC và BD (H.9.33).
a) Hãy giải thích vì sao điểm M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
c) Chứng tỏ rằng hình chữ nhật ABCD nội tiếp một đường tròn có bán kính bằng nửa đường chéo hình chữ nhật.
Cho hình thoi ABCD có các cạnh bằng 3cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD. Chứng tỏ rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật và tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp của tứ giác đó.
Nếu các hình chữ nhật có chung một đường chéo (ví dụ như hai hình chữ nhật ABCD và AECF trong Hình 9.36) thì các đỉnh của chúng có nằm trên một đường tròn không?
Cho hình bình hành ABCD nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.
Tính diện tích của một hình chữ nhật, biết rằng hình chữ nhật đó có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2,5cm.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao. Lần lượt vẽ đường tròn (O) đường kính BH và đường tròn (O’) đường kính HC.
a) Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’).
b) Đường tròn (O) cắt AB tại E, đường tròn (O’) cắt AC tại F. Chứng minh rằng tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
c) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến đường tròn (O) và đồng thời là tiếp tuyến đường tròn (O’).
d) Đường trung tuyến AM của tam giác ABC cắt EF tại N. Cho biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính diện tích tam giác ANF.
Cho hình chữ nhật ABCD, AC cắt BD tại O (Hình 24). Đặt R = OA và vẽ đường tròn (O; R). Các điểm A, B, C, D có thuộc (O; R) hay không?
Người ta làm một logo có dạng hình tròn, trong đó có một hình chữ nhật nội tiếp đường tròn với chiều dài và chiều rộng lần lượt là 8cm và 6cm. Hình chữ nhật được tô màu xanh còn phần khác của logo được tô màu đỏ. Tính diện tích phần được tô màu đỏ.
Mặt trên của tấm đệm có dạng hình tròn ở Hình 29 gợi nên hình ảnh đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật. Biết hình chữ nhật đó có chiều rộng, chiều dài lần lượt là 3 dm, 5 dm. Tính độ dài đường kính mặt trên của tấm đệm, từ đó tính diện tích mặt trên của tấm đệm.
Từ một mảnh giấy có dạng hình tròn bán kính R, bạn Vy gấp lại thành một hình chữ nhật ABCD với chiều rộng AB = R như trong Hình 7.27. Tính tỉ số diện tích của hình chữ nhật gấp được với diện tích mảnh giấy ban đầu. làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng nội tiếp trong đường tròn (O;R). Diện tích hình tròn (O;R) là 5\(\pi \)cm2 . Chiều rộng của hình chữ nhật là:
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 5 cm
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật \(CDEF\) (hình sau).
