Đề bài
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\), tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo \(a\)
-
A.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
-
B.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
-
C.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
-
D.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
Phương pháp giải
- Tính chiều cao của khối chóp
- Tính thể tích
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Gọi \(H\) là trung điểm của AB
Vì tam giác SAB đều nên \(SH \bot AB\) và \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Thể tích của khối chóp S.ABCD là \(V = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
Đáp án D.
Đáp án : D
