Đề bài

Cho hình chóp \(SABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right).\) Gọi \(H,{\rm{ }}K\) lần lượt là trực tâm các tam giác \(SBC\) và\(ABC\). Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

  • A.
    \(BC \bot \left( {SAH} \right).\)
  • B.
    \(HK \bot \left( {SBC} \right).\)
  • C.
    \(BC \bot \left( {SAB} \right).\)
  • D.

    \(SH,{\rm{ }}AK{\rm{ }} , {\rm{ }}BC\) đồng quy tại một điểm

Phương pháp giải

Sử dụng định lý đường thẳng vuông góc mặt phẳng

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a)

\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\,\,(Do\,\,SA \bot (ABC))\\BC \bot SH\\SA,SH \subset (SAH)\\SA \cap SH\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAH)\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}CK \bot SA\,\,\\CK \bot AB\\SA,AB \subset (SAB)\\SA \cap AB\end{array} \right. \Rightarrow CK \bot (SAB) \Rightarrow CK \bot SB\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}SB \bot CK - cmt\,\,\\SB \bot CH\\CH,CK \subset (CKH)\\CH \cap CK\end{array} \right. \Rightarrow SB \bot (CKH) \Rightarrow SB \bot HK\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}HK \bot SB - cmt\,\,\\HK \bot BC\,(Do\,BC \bot (SAB))\\SB,BC \subset (SBC)\\SB \cap BC\end{array} \right. \Rightarrow HK \bot (SBC)\)

c)Do \(CK \bot (SAB)\)nên BC không thể vuông góc với (SAB)

d) Gọi M là giao điểm của SH và BC. Do \(BC \bot (SAH)\) nên \(BC \bot AM\) hay đường thẳng AM trùng với đường thẳng AK. Hay SH, AK, BC đồng quy

Đáp án C.

Đáp án : C