Phương trình \({\log _{\sqrt[4]{2}}}{\left( {{x^2} - 2} \right)^2} = 8\) có bao nhiêu nghiệm?
-
A.
Vô nghiệm.
-
B.
1 nghiệm.
-
C.
2 nghiệm.
-
D.
3 nghiệm.
Với \(a > 0,a \ne 1\) ta có: \({\log _a}u\left( x \right) = b \Leftrightarrow u\left( x \right) = {a^b}\)
\({\log _{\sqrt[4]{2}}}{\left( {{x^2} - 2} \right)^2} = 8 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2 \ne 0\\{\left( {{x^2} - 2} \right)^2} = {\left( {\sqrt[4]{2}} \right)^8}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2 \ne 0\\{\left( {{x^2} - 2} \right)^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \pm \sqrt 2 \\\left[ \begin{array}{l}{x^2} - 2 = 2\\{x^2} - 2 = - 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \pm \sqrt 2 \\\left[ \begin{array}{l}{x^2} = 4\\{x^2} = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \pm \sqrt 2 \\\left[ \begin{array}{l}x = \pm 2\\x = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 2\\x = 0\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm.
Đáp án D.
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Chọn đáp án đúng.
Với a là số thực khác 0 thì:
Cho biểu thức \(P = \sqrt[6]{x}\) với \(x > 0\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Chọn đáp án đúng:
Cho a là số dương, rút gọn biểu thức \(\frac{{\sqrt a .\sqrt[3]{{{a^2}}}}}{{\sqrt[4]{a}}}\) được kết quả là:
Giả sử một lọ nuôi cấy 100 con vi khuẩn lúc ban đầu và số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi sau mỗi 2 giờ. Khi đó, số vi khuẩn N sau t giờ là \(N = {100.2^{\frac{t}{2}}}\) (con). Sau 4 giờ 30 phút thì có bao nhiêu con vi khuẩn? (làm tròn đến hàng đơn vị).
Cho hai số thực dương a, b với a khác 1. Số thực c để… được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là \({\log _a}b\).
Biểu thức phù hợp để điền vào “…” được câu đúng là:
Chọn đáp án đúng.
Với \(a,b > 0,a \ne 1\) thì:
Chọn đáp án đúng:
Với n số thực dương \({b_1},{b_2},..,{b_n},a > 0,a \ne 1\) thì:
Cho x và y là các số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giá trị của biểu thức \(2{\log _5}10 + {\log _{25}}0,25\) là:
Hàm số \(y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) với giá trị nào của a dưới đây?
Hàm số nào dưới đây là không phải hàm số mũ?
Hàm số nào sau đây có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?
Hàm số \(y = {\log _{10}}x\) có tập giá trị là:
Cho đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)\) có đồ thị là hình dưới đây:
Tìm a.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để hàm số \(y = {\left( { - {a^2} + 2a + 4} \right)^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Cho bất phương trình \({6^x} > b\). Với giá trị nào của b thì bất phương trình đã cho có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)?
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{{\sqrt {15} }}} \right)^x} > \frac{1}{{\sqrt {15} }}\) là
Phương trình \({3^{ - x}} = 4\) có nghiệm là:
Phương trình \({e^{2x}} - 5{e^x} = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
