Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để hàm số \(y = {\left( { - {a^2} + 2a + 4} \right)^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
A.
1.
-
B.
2.
-
C.
3.
-
D.
4.
Cho hàm số \(y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\):
+ Nếu \(a > 1\) thì hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Hàm số \(y = {\left( { - {a^2} + 2a + 4} \right)^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi:
\( - {a^2} + 2a + 4 > 1 \Leftrightarrow - {a^2} + 2a + 3 > 0 \Leftrightarrow {a^2} - 2a - 3 < 0 \Leftrightarrow \left( {a + 1} \right)\left( {a - 3} \right) < 0 \Leftrightarrow - 1 < a < 3\)
Mà a là số nguyên nên \(a \in \left\{ {0;1;2} \right\}\).
Vậy có 3 giá trị nguyên của a để hàm số \(y = {\left( { - {a^2} + 2a + 4} \right)^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Đáp án C.
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Chọn đáp án đúng.
Với a là số thực khác 0 thì:
Cho biểu thức \(P = \sqrt[6]{x}\) với \(x > 0\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Chọn đáp án đúng:
Cho a là số dương, rút gọn biểu thức \(\frac{{\sqrt a .\sqrt[3]{{{a^2}}}}}{{\sqrt[4]{a}}}\) được kết quả là:
Giả sử một lọ nuôi cấy 100 con vi khuẩn lúc ban đầu và số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi sau mỗi 2 giờ. Khi đó, số vi khuẩn N sau t giờ là \(N = {100.2^{\frac{t}{2}}}\) (con). Sau 4 giờ 30 phút thì có bao nhiêu con vi khuẩn? (làm tròn đến hàng đơn vị).
Cho hai số thực dương a, b với a khác 1. Số thực c để… được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là \({\log _a}b\).
Biểu thức phù hợp để điền vào “…” được câu đúng là:
Chọn đáp án đúng.
Với \(a,b > 0,a \ne 1\) thì:
Chọn đáp án đúng:
Với n số thực dương \({b_1},{b_2},..,{b_n},a > 0,a \ne 1\) thì:
Cho x và y là các số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giá trị của biểu thức \(2{\log _5}10 + {\log _{25}}0,25\) là:
Hàm số \(y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) với giá trị nào của a dưới đây?
Hàm số nào dưới đây là không phải hàm số mũ?
Hàm số nào sau đây có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?
Hàm số \(y = {\log _{10}}x\) có tập giá trị là:
Cho đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)\) có đồ thị là hình dưới đây:
Tìm a.
Cho bất phương trình \({6^x} > b\). Với giá trị nào của b thì bất phương trình đã cho có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)?
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{{\sqrt {15} }}} \right)^x} > \frac{1}{{\sqrt {15} }}\) là
Phương trình \({3^{ - x}} = 4\) có nghiệm là:
Phương trình \({e^{2x}} - 5{e^x} = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
Tập nghiệm của phương trình: \({4^x} = \sqrt {2\sqrt 2 } \) là:
