Cho A, B là hai biến cố của cùng một phép thử có không gian mẫu \(\Omega \). Phát biểu nào dưới đây là sai?
-
A.
Nếu A, B đối nhau thì \(A \cup B = \Omega \).
-
B.
Nếu \(P\left( A \right) = P\left( {\overline B } \right)\) thì \(P\left( B \right) = P\left( {\overline A } \right)\).
-
C.
Nếu \(A \cap B = \emptyset \) thì A, B không xung khắc.
-
D.
Nếu A là biến cố không thì \(\overline A \) là biến cố chắc chắn.
Cho A, B là hai biến cố của cùng một phép thử có không gian mẫu \(\Omega \) :
+ Nếu A, B đối nhau thì \(A \cup B = \Omega \).
+ Nếu \(A \cap B = \emptyset \) thì A, B xung khắc.
+ Nếu A là biến cố không thì \(\overline A \) là biến cố chắc chắn.
Cho A, B là hai biến cố của cùng một phép thử có không gian mẫu \(\Omega \) :
+ Nếu A, B đối nhau thì \(A \cup B = \Omega \) nên câu A đúng.
+ Vì \(P\left( A \right) = P\left( {\overline B } \right)\) nên \(P\left( A \right) + P\left( {\overline A } \right) = 1 \Leftrightarrow P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right) = 1 \Leftrightarrow P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right)\) (1).
Mà \(P\left( B \right) + P\left( {\overline B } \right) = 1 \Leftrightarrow P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right)\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(P\left( B \right) = P\left( {\overline A } \right)\) nên câu B đúng.
+ Nếu \(A \cap B = \emptyset \) thì A, B xung khắc nên câu C sai.
+ Nếu A là biến cố không thì \(\overline A \) là biến cố chắc chắn nên câu D đúng.
Đáp án : C
