Cho tứ diện ABCD, gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC, G là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm thiết diện của mặt phẳng (IJG) với tứ diện ABCD. Thiết diện là hình gì?
Sử dụng kiến thức về giao tuyến của hai mặt phẳng: Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với nhau thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Vì I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC nên IJ là đường trung bình của tam giác ACD.
Do đó, IJ // CD. Mà \(IJ \subset \left( {GIJ} \right),CD \subset \left( {BCD} \right),\) G là điểm chung của hai mặt phẳng (GIJ) và (BCD).
Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (GIJ) và (BCD) là Gx // CD // IJ.
Trong (BCD), gọi E, F lần lượt là giao điểm của Gx với BD và BC.
Tứ giác IJFE có: IJ // FE nên tứ giác IJFE là hình thang.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}IJ = \left( {GIJ} \right) \cap \left( {ACD} \right)\\EI = \left( {GIJ} \right) \cap \left( {ABD} \right)\\EF = \left( {GIJ} \right) \cap \left( {BCD} \right)\\FJ = \left( {GIJ} \right) \cap \left( {ABC} \right)\end{array} \right.\)
Do đó, thiết diện của mặt phẳng (GIJ) với tứ diện ABCD là hình thang IJFE.
Các bài tập cùng chuyên đề
Chọn đáp án đúng
Một cung của đường tròn bán kính R và có số đo \(\alpha \) rad thì có độ dài là:
Nghiệm của phương trình \(\cos x = 1\) là:
Hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên:
Chọn đáp án đúng:
Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
Dãy số nào dưới đây được viết dưới dạng hệ thức truy hồi?
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = a < 0\). Chọn đáp án đúng
Cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với công bội q, số hạng đầu \({u_1}\) thì có tổng là:
Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n}\) bằng:
Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \left( {3x + 2} \right)\) là:
Chọn đáp án đúng.
Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hình gồm bốn tam giác ABC, ACD, ABD và BCD được gọi là hình gì?
Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có bao nhiêu đường thẳng song song với đường thẳng đã cho?
Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Hình hộp này có bao nhiêu đường chéo?
Chọn đáp án đúng.
Chọn đáp án đúng:
Giá trị của biểu thức \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) - \sin \left( {\pi - \alpha } \right)\) bằng:
Cho tam giác ABC. Chọn đáp án đúng:
