Tam giác ABC có AC = 2AB đường phân giác AD. Tính BD biết DC = 8cm.

Gọi M, E lần lượt là trung điểm của AC, CD

Khi đó ME là đường trung bình của tam giác ACD \( \Rightarrow ME//DA\)

Gọi N là trung điểm của AD, BM

Vì M là trung điểm của AC suy ra \(AM = \frac{1}{2}AC\) mà \(AB = \frac{1}{2}AC(gt)\)

Suy ra: AB = AM

Suy ra tam giác ABM cân tại A có AN là phân giác nên AN cũng là đường trung tuyến của tam giác AMB

Hay NB = NM

Xét tam giác BME có NB //NM, ND // ME nên D là trung điểm BE

\( \Rightarrow B{\rm{D = DE}}\)

Lại có: \(DE = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2}.8 = 4cm\)

Vậy: BD = 4cm