Trong tuẫn lễ bảo vệ môi trường, các học sinh khối 11 tiến hành thu nhặt vỏ chai nhựa để tái chế. Nhà trường thống kê kết quả thu nhặt vỏ chai của học sinh khối 11 ở bảng sau:
Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
-
A.
\(19,51\)
-
B.
\(19,59\)
-
C.
\(20,2\)
-
D.
\(18,6\)
Công thức xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
Gọi \(n\) là cỡ mẫu.
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) chứa trung vị;
\({n_m}\) là tần số của nhóm chứa trung vị;
\(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
Khi đó \({M_e} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\).
Ta cần viết lại bảng số liệu theo đúng dạng mẫu số liệu ghép nhóm:
Số học sinh tham gia thu nhặt vỏ chai nhựa là n = 53 + 82 + 48 + 39 + 18 = 240.
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{240}}\) lân lượt là số vỏ chai nhựa 240 học sinh khối 11 thu nhặt được xếp theo thứ tự
không giảm. Do \({x_1};...;{x_{53}} \in \left[ {10,5;15,5} \right)\); \({x_{54}};...;{x_{135}} \in \left[ {15,5;20,5} \right)\) nên trung vị của mẫu số liệ
\({x_1};{x_2};...;{x_{240}}\) là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{120}} + {x_{121}}} \right) \in \left[ {15,5;20,5} \right)\).
Ta xác định được \(n = 240,{n_m} = 82,C = 53,{u_m} = 15,5;{u_{m + 1}} = 20,5\).
Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \({M_e} = 15,5 + \frac{{\frac{{240}}{2} - 53}}{{82}}.\left( {20,5 - 15,5} \right) = \frac{{803}}{{41}} \approx 19,59\).
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm:
Đặt \(n = {n_1} + {n_2} + \ldots + {n_k}\).
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(\mathop x\limits^ - \), được tính theo công thức nào?
Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở lô hàng \(B\) được cho ở bảng sau:
Nhóm chứa mốt là nhóm nào
Cân nặng của 28 học sinh nam lớp 11 được cho như sau:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng
Số khách hàng nam mua bảo hiểm ở từng độ tuổi được thống kê như sau:
Hãy sử dụng dữ liệu ở trên để tư vấn cho đại lí bảo hiểm xác định khách hàng nam ở tuổi nào hay mua bảo hiểm nhất.
Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở lô hàng \(A\) được cho ở bảng sau:
Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng \(A\) xấp xỉ bằng
Anh Văn ghi lại cự li 30 lần ném lao của mình ở bảng sau (đơn vị: mét) rồi Tổng hợp lại kết quả ném của anh Văn vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:
Khả năng anh Văn ném được khoảng bao nhiêu mét là cao nhất?
Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11A.
Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này ( làm tròn đến hàng phần trăm)
Lương tháng của một số nhân viên một văn phòng được ghi lại như sau (đơn vị: triệu đồng):
Tìm tứ phân vị của dãy số liệu trên.
Trong tuẫn lễ bảo vệ môi trường, các học sinh khối 11 tiến hành thu nhặt vỏ chai nhựa để tái chế. Nhà trường thống kê kết quả thu nhặt vỏ chai của học sinh khối 11 ở bảng sau:
Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Thời gian luyện tập trong một ngày (tính theo giờ) của một số vận động viên được ghi lại ở bảng sau:
Hãy xác định các tứ phân vị thứ 3 của mẫu số liệu trong
Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.
Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả bơ ở một lô hàng cho trong bảng sau:
Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Một hãng ô tô thống kê lại số lần gặp sự cố về động cơ của \(100\) chiếc xe cùng loại sau \(2\) năm sử dụng đầu tiên ở bảng sau:
Hãy ước lượng tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép số trên.
Bảng 13 cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê cân nặng của 40 học sinh lớp \(11{\rm{\;A}}\) trong một trường trung học phổ thông (đơn vị: kilôgam).
Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép số trên.
Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:
Hãy ước lượng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Tổng lượng mưa trong tháng 8 đo được tại một trạm quan trắc đặt tại Vũng Tàu từ năm 2002 đến năm 2020 được ghi lại như dưới đây (đơn vị: mm):
(Nguồn: Tổng cục Thống kê)
Hoàn thiện bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau và tìm tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu góp nhóm đó
Cân nặng của lợn con giống A và giống B được thống kê như bảng sau:
Hãy ước lượng trung vị và tứ phân vị thứ nhất của cân nặng lợn con mới sinh giống \(A\) và của cân nặng lợn con mới sinh giống \(B\).
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngã̃u nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
Số điểm một cầu thủ bóng rổ ghi được trong 20 trận đấu được cho ở bảng sau:
Hãy ước lượng tứ phân vị của số liệu từ bảng tần số ghép nhóm trên.
