Đề bài
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Tứ giác EFGH là hình gì?
-
A.
Hình bình hành.
-
B.
Hình chữ nhật.
-
C.
Hình thoi.
-
D.
Hình vuông.
Phương pháp giải
Chứng minh tứ giác EFGH là hình thoi có một góc là góc vuông
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Ta có: AH = BE = CF = DG
suy ra \(\Delta AEH = \Delta BFE = \Delta CGF = \Delta DHG(c.g.c)\)
Do đó: EH = FE = GF = HG (1)
Lại có: \(\Delta AEH = \Delta BFE \) suy ra \(\widehat {{{BEF}}} = \widehat {AHE}\)
Mà \(\widehat {AEH} + \widehat {AHE} = 90^0\) (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông)
suy ra \( \widehat {AEH} + \widehat {{{BEF}}} = {90^0}\) nên \( \widehat {FEH} = 180^0 - 90^0 = {90^0}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EFGH là hình vuông.
Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
Đáp án : D
