Cho \(4{a^2} + {b^2} = 5ab\) và \(2a > b > 0\). Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{ab}}{{4{a^2} - {b^2}}}\).
-
A.
\(\frac{1}{9}\)
-
B.
\(\frac{1}{3}\)
-
C.
3
-
D.
9
Từ biểu thức \(4{a^2} + {b^2} = 5ab\) tìm mối liên hệ giữa \(a\) và \(b\) từ đó tính được giá trị của biểu thức \(A = \frac{{ab}}{{4{a^2} - {b^2}}}\).
Ta có: \(4{a^2} + {b^2} = 5ab \Leftrightarrow 4{a^2} - 5ab + {b^2} = 0 \Leftrightarrow 4{a^2} - 4ab - ab + {b^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow 4a\left( {a - b} \right) - b\left( {a - b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {4a - b} \right)\left( {a - b} \right) = 0\)
Do \(2a > b > 0 \Rightarrow 4a > b \Rightarrow 4a - b > 0\)
\( \Rightarrow a - b = 0 \Leftrightarrow a = b\)
Vậy \(A = \frac{{ab}}{{4{a^2} - {b^2}}} = \frac{{a.a}}{{4{a^2} - {a^2}}} = \frac{{{a^2}}}{{3{a^2}}} = \frac{1}{3}\)
Đáp án : B
