Đề bài

Một khách du lịch từ A đến B nhận thấy cứ 15 phút lại gặp một xe buýt đi cùng chiều vượt qua, cứ 10 phút lại gặp một xe buýt chạy ngược lại. Biết rằng các xe buýt đều chạy với cùng một vận tốc, khởi hành sau những khoảng thời gian bằng nhau và không dừng lại trên đường (trên chiều từ A đến B cũng như trên chiều ngược lại). Hỏi cứ sau bao nhiêu phút thì các xe buýt lại lần lượt rời bến?

  • A.
    10 phút
  • B.
    12 phút
  • C.
    15 phút
  • D.
    18 phút

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình

+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Kết luận: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.

Lời giải chi tiết :

Gọi thời gian phải tìm là x (phút) (điều kiện: \(x > 0\))

Ta gọi thời gian người du lịch đi từ A đến B là a phút.

Xét các xe buýt đi theo chiều từ B đến A: Trong a phút đi từ A đến B người đó gặp \(\frac{a}{{10}}\) xe ngược chiều chạy lại, trong a phút đi từ B đến A người đó gặp \(\frac{a}{{15}}\) xe cùng chiều vượt qua (đi từ B đến A)

Như vậy, trong 2a phút có \(\frac{a}{{10}} + \frac{a}{{15}}\) xe đi qua A theo chiều từ B đến A.

Phương trình: \(\frac{{2a}}{x} = \frac{a}{{15}} + \frac{a}{{10}}\)

\(\frac{2}{x} = \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{10}} = \frac{1}{6}\)

\(x = 12\) (thỏa mãn)

Vậy cứ sau 12 phút thì các xe buýt lại lần lượt rời bến.

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Bạn Nga dành mỗi ngày x phút để chạy bộ. Biểu thức biểu thị quãng đường (đơn vị: m) bạn Nga chạy được trong x phút với vận tốc 160m/phút là:

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Số thứ nhất gấp 4 lần số thứ hai. Nếu gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là:

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Năm nay, Minh x tuổi. Sau sáu năm nữa thì tuổi của Minh là:

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Tổng của hai số là 80. Số thứ nhất là x thì số thứ hai là:

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là \(40m\). Biết chiều dài hơn chiều rộng 6m. Nếu gọi chiều rộng của mảnh vườn là x \(\left( {x > 0,m} \right)\) thì phương trình của bài toán là:

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Một người đi xe máy từ A đến B, với vận tốc 60km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 48km/h. Do đó, thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Hãy chọn câu đúng: Nếu gọi quãng đường AB là x (km, \(x > 0\)) thì phương trình của bài toán là:

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 60 cái áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 80 cái áo nên đã hoàn thành trước hạn 3 ngày và còn làm thêm được 40 cái áo. Hãy chọn câu đúng: Nếu gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày, \(x > 3\)) thì phương trình của bài toán là:

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 20m, chiều dài hơn chiều rộng 4m. Nếu gọi chiều rộng là x (m, \(0 < x < 20\)) thì phương trình thu được là:  

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Một người mua 42 bông hoa hồng và hoa cúc hết tổng cộng 158 000 đồng. Giá mỗi bông hoa hồng là 4 000 đồng, giá mỗi bông hoa cúc là 3 500 đồng. Nếu gọi số bông hoa hồng là x (bông, \(x \in \mathbb{N}*,x < 42\)) thì ta thu được phương trình là:

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Một nhân viên giao hàng trong hai ngày giao được 90 đơn hàng, biết số đơn hàng ngày thứ nhất giao được bằng \(\frac{1}{2}\) số đơn hàng ngày thứ hai giao được. Nếu gọi số đơn hàng ngày thứ nhất giao được là x (đơn hàng, \(x < 90,x \in \mathbb{N}*\)) thì ta thu được phương trình là:  

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc 50km/h. Sau đó 10 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Hải Phòng đi Hà Nội với tốc độ 60km/h. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau? Biết quãng đường Hà Nội- Hải Phòng dài 100km.

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Một cuộc thi có 20 câu hỏi quy định cho điểm như sau: Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, trả lời sai thì bị trừ 1 điểm, không trả lời thì không được điểm. Bạn Nam được 76 điểm trong cuộc thi đó. Hỏi bạn Nam đã trả lời đúng được bao nhiêu câu? Biết rằng Nam đã trả lời tất cả các câu trong cuộc thi.  

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Một lọ dung dịch chứa 10% muối. Nếu pha thêm 200g nước vào lọ thì được lọ dung dịch 6% muối. Tính khối lượng dung dịch trong lọ lúc đầu?

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Một tổ may có kế hoạch mỗi ngày phải may 40 chiếc áo. Trong thực tế, mỗi ngày tổ đã may được 50 chiếc áo. Do đó, xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 4 ngày và may được thêm 30 chiếc áo nữa. Số áo mà tổ phải may theo kế hoạch là:

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Hai công ty viễn thông đưa ra hai gói cước cho điện thoại cố định như sau:

Cước thuê bao hàng tháng (đồng)

Giá cước mỗi phút gọi (đồng)

Công ty A

32 000

800

Công ty B

38 000

600

Để số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng dịch vụ của hai công ty viễn thông là như nhau thì số phút gọi trong tháng là:

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Một công ty cho thuê ô tô (có lái xe) tính phí cố định là 800 nghìn đồng một ngày và 10 nghìn đồng cho mỗi kilômét di chuyển. Bác Hà thuê một chiếc ô tô trong hai ngày và phải trả 4,2 triệu đồng. Vậy quãng đường mà bác Hà di chuyển trên chiếc ô tô này trong hai ngày đó là:

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Một chiếc áo khoác sau khi giảm giá 20% được bán với giá 480 nghìn đồng. Vậy giá ban đầu của chiếc áo khoác đó là:

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Một bác nông dân đem trứng ra chợ bán. Tổng số trứng bán ra được tính như sau:

Ngày thứ nhất bán được 8 trứng và \(\frac{1}{8}\) số trứng còn lại

Ngày thứ hai bán được 16 trứng và \(\frac{1}{8}\) số trứng còn lại

Ngày thứ ba bán được 24 trứng và \(\frac{1}{8}\) số trứng còn lại

Cứ như vậy cho đến ngày cuối cùng thì bán hết trứng. Nhưng thật thú vị, số trứng bán được trong mỗi ngày đều bằng nhau. Vậy số ngày để bán hết số trứng là:

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Trong một buổi họp mặt giữa hai lớp 8A và 8B, có tất cả 50 học sinh tham gia. Các bạn học sinh lớp 8B tính số người quen ở lớp 8A và thấy rằng bạn Anh quen 11 bạn, bạn Bắc quen 12 bạn, bạn Chi quen 13 bạn, … và cứ như vậy đến bạn cuối cùng là bạn Yến thì quen tất cả các bạn của lớp 8A. Khi đó:

Xem lời giải >>