Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khẳng định nào sau đây là đúng:
-
A.
\(OA + OB + OC + O{{D}} < AB + BC + C{{D}} + DA\)
-
B.
\(OA + OB + OC + O{{D}} > AB + BC + C{{D}} + DA\)
-
C.
\(OA + OB + OC + O{{D}} < \frac{1}{2}\left( {AB + BC + C{{D}} + DA} \right)\)
-
D.
\(OA - OB + OC - O{{D}} > AB + BC + C{{D}} + DA\)
Đáp án : A
Xét tam giác ABC:
\(AB + BC > AC\) (bất đẳng thức tam giác)
Tương tự, lần lượt các tam giác BCD, CDA, DAB ta có:
\(\begin{array}{l}BC + C{{D}} > B{{D}}\\C{{D}} + DA > CA\\DA + AB > DB\end{array}\)
Cộng vế với vế ta được các bất đẳng thức trên ta được:
\(\begin{array}{l}AB + BC + C{{D}} + C{{D}} + DA + DA + AB > AC + B{{D}} + CA + DB\\ \Leftrightarrow 2\left( {AB + BC + C{{D}} + DA} \right) > 2\left( {AC + B{{D}}} \right)\\ \Leftrightarrow AB + BC + C{{D}} + DA > AC + B{{D}}\end{array}\)
Mà: \(AC + B{{D}} = OA + OC + OB + O{{D}}\) (hệ thức cộng đoạn thẳng)
\( \Leftrightarrow OA + OB + OC + O{{D}} < AB + BC + C{{D}} + DA\)
Vậy ta có: \(OA + OB + OC + O{{D}} < AB + BC + C{{D}} + DA\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Hãy chọn câu sai trong các câu sau
Các góc của tứ giác có thể là
Cho hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định sai trong các câu sau
Chọn câu đúng trong các câu sau khi nói về định nghĩa tứ giác ABCD:
Cho hình vẽ sau, chọn câu đúng:
Cho tứ giác ABCD trong đó: \(\widehat A + \widehat B = {140^o}\). Tổng \(\widehat C + \widehat D\) bằng:
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat A = {50^o};\widehat B = {117^o};\widehat C = {71^o}\). Số đo góc ngoài tại đỉnh D bằng:
Tứ giác ABCD có \(\widehat A = {50^o};\widehat B = {123^o};\widehat D = {20^o}\). Số đo của góc C là:
Tứ giác ABCD có \(\widehat A = {100^o};\widehat B = {120^o};\widehat C - \widehat D = {20^o}\). Số đo các góc C, D là:
Tứ giác ABCD có các cạnh tỉ lệ với 3, 5, 7, 9 và chu vi là 240 m. Cạnh ngắn nhất là:
Cho tứ giác ABCD có góc ngoài tại đỉnh D bằng \({50^o}\) ; góc ngoài tại đỉnh A bằng \({100^o}\) . Tỉnh tổng \(\widehat A + \widehat D\) trong tứ giác ABCD là:
Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C,\widehat D\) tỉ lệ thuận với 4, 3, 5, 6. Khi đó số đo các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C,\widehat D\) lần lượt là:
Tứ giác ABCD có \(\widehat C + \widehat D = {90^o}\) Chọn câu đúng.
Cho tứ giác ABCD. Tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là:
Cho tứ giác ABCD có tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh B và C là \({200^o}\) . Tính số đo các góc ngoài tại hai đỉnh A, C là:
Tứ giác ABCD có AB = BC; CD = DA , \(\widehat B = {100^o};\widehat D = {70^o}\) . Tính \(\widehat A{,^{}}\widehat C\) ?
Tam giác ABC có Â = 600, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K. Tính các góc \(\widehat {BIC}{;^{}}\widehat {BKC}\)
Tứ giác ABCD có: \(\widehat A + \widehat C = {60^o}\) Các tia phân giác của các góc B và D cắt nhau tại I. Tính số đo góc BID.
