Một số tự nhiên được viết bởi 2020 chữ số 7. Hỏi phải cộng thêm vào số đó ít nhất bao nhiêu đơn vị để được một số chia hết cho 21?
Số tự nhiên chia hết cho 21 thì số đó chia hết cho 3 và chia hết cho 7.
Gọi a là số cộng thêm vào
Suy ra (777…..7777 + a) $ \vdots $ 3 và (777..…777 + a) $ \vdots $ 7
Có 777…..777 $ \vdots $ 7 nên a $ \vdots $ 7
Lại có 777…..777 có tổng các chữ số là 2020 x 7 = 14140
Mà 14140 chia 3 dư 1 nên 777 ….777 chia 3 dư 1.
Để (777….777 + a) chia hết cho 3 thì a chia 3 dư 2
Suy ra a = 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; 14 ; …
Mà a chia hết cho 7 nên a = 14.
Vậy phải cộng thêm vào số đó 14 đơn vị để được một số chia hết cho 21.
Các bài tập cùng chuyên đề
Tìm a và b để $\overline {56a3b} $ chia hết cho 36.
Tìm a và b để số $\overline {a391b} $ chia hết cho 9 và chia cho 5 dư 1.
Cho số $\overline {5x1y} $. Hãy tìm x và y để được số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 2, 3 và chia cho 5 dư 4.
Cho $A = \overline {x036y} $. Tìm x và y để A chia cho 2, 5 và 9 đều dư 1.
Hãy viết thêm ba chữ số vào bên phải số 567 để được một số lẻ có sáu chữ số khác nhau, khi chia số đó cho 5 và 9 đều dư 1.
Hãy viết thêm hai chữ số vào bên phải và một chữ số vào bên trái số 54 để được số lớn nhất có năm chữ số thỏa mãn tính chất: chia số đó cho 4 dư 3, cho 5 dư 4 và cho 9 dư 8.
Một cửa hàng hoa quả có 5 rổ đựng cam và chanh (trong mỗi rổ chỉ đựng một loại quả). Số quả trong mỗi rổ lần lượt là 104 ; 115 ; 132 ; 136 và 148 quả. Sau khi bán được 1 rổ cam, người bán hàng thấy rằng số chanh còn lại gấp 4 lần số cam. Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu quả mỗi loại?
Một cửa hàng thực phẩm có 7 rổ trứng gà và trứng vịt (mỗi rổ chỉ đựng một loại trứng). Số trứng trong mỗi rổ theo thứ tự lần lượt là: 45 ; 56 ; 60 ; 66 ; 75 ; 85 và 92 quả. Sau khi bán hết 6 rổ, chỉ còn lại 1 rổ trứng gà, người bán hàng thấy rằng trong số trứng đã bán, số trứng vịt gấp 3 lần số trứng gà. Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu quả trứng mỗi loại?
Một tháng có 3 chủ nhật là ngày chẵn. Hỏi ngày 15 của tháng đó là thứ mấy?
Một chuỗi các viên bi được sắp xếp theo quy luật sau: 5 viên xanh, 4 viên đen, 4 viên trắng, 5 viên xanh, 4 viên đen, 4 viên trắng,... Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi màu của viên thứ 321 là màu gì? Màu của viên thứ 508 là màu gì?
(Amsterdam 2006 – 2007)
Trong một tháng có 3 ngày thứ 7 là ngày chẵn. Hỏi ngày 13 của tháng đó là thứ mấy?
(Lương Thế Vinh 2009 – 2010).
Từ 1 giờ chủ nhật này đến 3 giờ chủ nhật tiếp theo có bao nhiêu giờ?
Ngày 1 tháng 6 năm 2011 là ngày thứ Sáu. Hỏi ngày 1/6 năm sau là ngày thứ mấy?
(Lương Thế Vinh 2013 – 2014)
Một người nói: “Tôi sinh sau năm 1976, nhưng trước năm 1984. Cứ 4 năm tôi mới có một lần sinh nhật”. Hỏi người đó sinh ngày nào, tháng nào, năm nào?
(Lương Thế Vinh 2018-2019)
Trong một tháng có 3 ngày chủ nhật trùng vào ngày chẵn. Hỏi ngày 25 tháng đó là ngày thứ mấy trong tuần?
(ASM 2019 – 2020)
Cho dãy số: 2 ; 22 ; 222 ; ….. Hỏi số thứ 21 của dãy chia 9 dư mấy?
(Cầu Giấy 2012 – 2013)
Có bao nhiêu số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 1000 và không chia hết cho 5, không chia hết cho 7?
Cho số 777...777 (2014 số 7). Hỏi cần thêm vào số trên ít nhất bao nhiêu đơn vị để được số chia hết cho 63?
Cho số 222...222 (2015 chữ số 2). Hỏi cần thêm vào ít nhất bao nhiêu đơn vị để được số chia hết cho 55?
Một người bán hàng có 5 hộp, mỗi hộp đựng cam hoặc táo. Số quả cam, hoặc táo trong các hộp lần lượt là: 40, 45, 50, 65, 71. Sau khi bán đi 1 hộp thì còn lại số cam gấp 3 lần số táo? Hỏi còn lại bao nhiêu quả táo?
